自动驾驶—连续系统LQR最优控制的黎卡提方程推导

1. Why use the Riccati equation？

最优控制算法LQR是Linear Quadratic Regulator的缩写，Q、R就是需要设计的半正定矩阵和正定矩阵。考虑根据实车的情况去标定此参数，从理论和工程层面去理解，如果增大Q、减小R，则此时控制系统响应速度比较快速（比较剧烈），直观反映方向盘打得又快幅度又大。如果增大R减小Q，则此时控制系统的响应速度慢，方向盘打得比较慢（比较温柔）。
我们已经知道目标函数和约束，此时有个问题，就是需要根据目标代价函数求解出控制率K，就是所谓黎卡提方程，我们根据大名鼎鼎的里卡提方程求解控制率K。

2. Proof of Riccati Equation for Continuous System

笔者针对于连续系统得黎卡提方程进行了推导证明。

关于证明过程，其实可以理解为为了证明这个里卡提方程，去拼凑，然后证明出这个结论。
以上连续系统的证明有问题，参考如下的证明




求解P的例子：

考虑到实际系统都是离散系统，还需证明离散系统得里卡提方程，参见我另一篇文章自动驾驶——离散LQR的黎卡提方程Riccati公式推导与LQR工程化。

3. Rerfenece

1. LQR控制算法推导以及简单分析

2. 自动驾驶-LQR工程实现（调研）

3. 自动驾驶-最优控制方法LQR的C语言工程实现【附Github源码链接】

20230501
鞠春宇