【全网首发】2024华数杯国际赛AB题完整思路+所有数据代码+高质量成品论文

                    A题日本排放核废水问题（AB题完整资料在文末）

## 问题重述

1. **预测污染范围和程度：**

   - 使用数学模型描述放射性废水在海水中的扩散速率和方向，考虑水流、环境条件等因素。

   - 预测在截至2023年8月27日12:00 AM时，已经释放的1,095吨废水的基础上，如果之后不再有放射性废水排放，预测2023年9月27日时日本海域的放射性废水污染范围和程度。

2. **三次排放后的扩散路径：**

   - 建立数学模型研究在日本政府三次排放后，如果未来不再排放放射性废水，考虑海洋循环、水动力学、海床地形、水深变化、潮汐和季节性波动等因素，估计需要多长时间才会污染中国领海。

3. **对中国渔业经济的长期影响：**

   - 根据表格1中的调查结果，分析放射性废水排放事件对中国未来渔业经济的长期影响。

4. **全球海洋污染情况：**

   - 在日本排放放射性废水30年后，判断全球海域是否都会受到污染，以及哪个地方将是最污染的。给出完全受到污染的年份。

5. **UN环境计划的建议信：**

   - 撰写一封不超过一页的建议信，概述研究的主要结果和提出对UN环境计划的建议。

## 问题1：预测污染范围和程度

#### 1.1 基本假设：

- 海洋是均匀的介质。

- 废水在排放点瞬时释放，并在海水中以某种速率扩散。

#### 1.2 一维扩散方程：

考虑一维空间中的扩散方程：

$$

\frac{\partial C}{\partial t} = D \frac{\partial^2 C}{\partial x^2}

$$

其中：

- $C(x, t)$ 是废水在位置 $x$ 和时间 $t$ 处的浓度。

- $D$ 是扩散系数。

#### 1.3 初始和边界条件：

- 初始条件（排放瞬间）：$C(x, 0) = \delta(x)$，其中 $\delta(x)$ 是Dirac Delta函数，表示在排放点处有一个瞬时的高浓度。

- 边界条件：考虑海洋边界，通常可以设定边界处的浓度为零：$C(0, t) = C(L, t) = 0$，其中 $L$ 是模拟海域的长度。

#### 1.4 数值解法：

使用差分方法对方程进行离散化。一种可能的离散形式是显式差分法：

$$

C_i^{n+1} = C_i^n + \frac{D \Delta t}{(\Delta x)^2} (C_{i+1}^n - 2C_i^n + C_{i-1}^n)

$$

其中：

- $C_i^n$ 是网格点 $(i, n)$ 处的浓度。

- $\Delta x$ 是空间离散步长，$\Delta t$ 是时间离散步长。

#### 1.5 模型验证：

通过使用已知的实测数据验证模型的准确性。可以使用实际的放射性废水排放数据作为输入，并与实际观测的海域浓度进行比较。

#### 1.6 预测未来污染范围：

使用模型对未来废水排放情况进行模拟。根据实际的放射性废水排放计划，逐步更新浓度分布。

#### 1.7 结果分析：

分析模拟结果，包括废水扩散的范围、浓度分布等。根据模拟结果，可以制定相应的环境保护措施和紧急计划。

```python

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

def simulate_diffusion(L, T, D, delta_x, delta_t):

    # 模型参数

    num_points = int(L / delta_x) + 1

    num_steps = int(T / delta_t) + 1

    # 网格和初始条件

    x = np.linspace(0, L, num_points)

    C = np.zeros((num_points, num_steps))

    # 设置初始条件（瞬时释放）

    C[:, 0] = np.where((x >= L/2 - 5) & (x <= L/2 + 5), 1, 0)

    # 数值模拟

    for n in range(0, num_steps - 1):

        for i in range(1, num_points - 1):

            C[i, n+1] = C[i, n] + D * delta_t / delta_x**2 * (C[i+1, n] - 2 * C[i, n] + C[i-1, n])

    return x, C

# 模拟参数

L_simulation = 200  # 海域长度

T_simulation = 50  # 模拟总时间

D_simulation = 0.1  # 扩散系数

delta_x_simulation = 2  # 空间步长

delta_t_simulation = 0.5  # 时间步长

# 运行模拟

x_result, C_result = simulate_diffusion(L_simulation, T_simulation, D_simulation, delta_x_simulation, delta_t_simulation)

#见完整版

```

## 问题二：三次排放后的放射性废水扩散路径

#### 2.1 基本假设：

- 海洋是均匀的介质。

- 废水在排放点瞬时释放，并在海水中以某种速率扩散。

- 考虑海洋环流、水动力学、海床地形、水深变化、潮汐和季节性波动等因素。

#### 2.2 有限元网格划分：

- 将模拟区域划分为有限个单元，形成有限元网格。网格可以是结构化的或非结构化的，以适应复杂几何形状。

#### 2.3 定义形状函数：

- 在每个单元上定义形状函数，这些函数将近似解表示为有限元节点处的线性或非线性组合。

#### 2.4 二维扩散方程：

考虑二维空间中的扩散方程：

$$

\frac{\partial C}{\partial t} = D \left(\frac{\partial^2 C}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 C}{\partial y^2}\right)

$$

其中：

- $C(x, y, t)$是废水在位置 $(x, y)$ 和时间 $t$ 处的浓度。

- $D$是扩散系数。

B题四小问数据代码已出：

问题二、在建设光伏电站时需要考虑许多因素。这需要考虑成本和收益，以及地理和照 明条件。请选择一个区域，讨论在那里建设光伏电站的可行性。

问题二，可行性。可以看做一个班级 30 个人算综测，找出最好的几个人。属于评价模 型。难点还是在于数据的收集。目前还在收集阶段，收集完后，会为大家重新在更新一下问 题二的思路。

至于评价模型选择，个人推荐客观评价模型，主要推荐用三个， 以下是三个的优缺点， 仅供参考

一、主成分分析法：本次我将选择的方法，可视化会很好，但是模型复杂度不高，

二、基于熵权法的理想解法：复杂度很好，但是可视化不好

三、层次分析法：可视化、复杂度都不错。但是是主观模型，信服度不好

问题三、如果您想在中国建设多个光伏电站，请结合中国的地理资源和投资能力、成本 和收入因素，中国光伏发电的最大潜力是什么？换句话说，中国的最大光伏发电量是多少？

问题三，最大光伏发电量是多少，极大值的求解。类似于我们之前做过的数学应用题， 如何安排计划，使得利润最大一样。按着分类分属于优化模型，对于该模型，主要在于决策 变量、目标函数、约束条件三个要素。该问题需要有一定优化模型基础，起码知道一些，没 学过的可以去看一下 B 站发布的“保奖十课时免费版 ”优化模型部分，一小时左右，学一些 之后。在求解就会好很多，起码就可以看懂思路了。

本身知道什么是决策变量、目标函数、约束条件三个要素的就可以不用学习了，直接求 解就行了。该问题毫无疑问，目标函数 一定是 max  光伏发电量。需要设置决策变量，以及 约束条件。约束条件可以根据大家的理解，例如题干最后一句转换效率可达到 25%以上，就 可以变为不等式约束。本次我也将写一个示例，在明早之前发布的论文中。至于决策变量与 其他约束条件，还需要由收集的数据决定。目前数据还在收集，，收集完后，会为大家重新 在更新一下问题三的思路。

问题四、为了实现中国政府到 2060 年实现碳达峰和碳中和的战略目标，用清洁能源替 代燃煤发电是一个绝妙的想法。这个想法能实现吗？请研究中国光伏发电可持续发展的战略 规划，并回答这个备受期待的问题。

问题四，在光伏发电的基础上引入了碳排放，该问题思路与 2023 年研赛 D 题问题有些 类似，因此目前问题四直接给大家收集到了当时比赛的数据。稍后也会进一步更新相关数据。 该问题类似于一种开放式的问题，直接看来其实并不分属任何模型分类，换而言之什么模型 都可以进行求解。下面我简单的进行具体说明。

预测方向，我们在收集数据的基础上，抛出光伏发电的影响，直接进行碳排放的预测， 评估一下，是否可以 2035 、2060 年的碳达峰以及碳中和，在引入光伏发电这一指标进行二 次预测。比较二者的结果，从而得出中国光伏发电可持续发展对碳达峰和碳中和的影响，这 也是本次我将采用的方式。

优化方向，我们既然已经有了目标，即尽可以快的实现 2035 、2060 年的碳达峰以及碳 中和。因此可以设定目标函数，即用的时间尽可以少，或者直接在 2035 、2060 恰好达到目 标，在这个约束的前提下，考虑应该如何发展光伏可以使得，我们最后的成本最低等。

评价方向，直接列举出几种不同的方案，进行比较评价。

问题五、根据您的研究结果，请给中国政府写一封一页的信。

根据您的研究结果，请给中国政府写一封一页纸的信。

import gurobipy as gp
from gurobipy import GRB

def solve_sustainable_photovoltaic_strategy(CarbonReductionTarget, TechnologicalInnovationTarget, EconomicBenefitsTarget, 
                                            EnvironmentalImpactTarget, TotalInvestmentCap, PhotovoltaicPercentageTarget,
                                            EconomicBenefitsCoefficient, EnvironmentalImpactCoefficient, InvestmentPerCapacity,
                                            TotalElectricityConsumption, alpha1, alpha2, alpha3, alpha4):
    # 创建模型
    model = gp.Model("SustainablePhotovoltaicStrategy")

    # 决策变量
    x = {i: model.addVar(vtype=GRB.CONTINUOUS, name=f"x_{i}") for i in range(2024, 2061)}
    y = {i: model.addVar(vtype=GRB.CONTINUOUS, name=f"y_{i}") for i in range(2024, 2061)}
    z = {i: model.addVar(vtype=GRB.CONTINUOUS, name=f"z_{i}") for i in range(2024, 2061)}

    # 目标函数
    model.setObjective(alpha1 * gp.quicksum(z[i] for i in range(2024, 2061)) +
                       alpha2 * gp.quicksum(x[i] for i in range(2024, 2061)) +
                       alpha3 * gp.quicksum(EconomicBenefitsCoefficient * y[i] for i in range(2024, 2061)) +
                       alpha4 * gp.quicksum(EnvironmentalImpactCoefficient * z[i] for i in range(2024, 2061)),
                       sense=GRB.MAXIMIZE)

    # 约束条件
    model.addConstr(gp.quicksum(z[i] for i in range(2024, 2061)) <= CarbonReductionTarget, name="carbon_reduction_constraint")
    model.addConstr(gp.quicksum(x[i] for i in range(2024, 2061)) >= TechnologicalInnovationTarget, name="technological_innovation_constraint")
    model.addConstr(gp.quicksum(EconomicBenefitsCoefficient * y[i] for i in range(2024, 2061)) >= EconomicBenefitsTarget, name="economic_benefits_constraint")
    model.addConstr(gp.quicksum(EnvironmentalImpactCoefficient * z[i] for i in range(2024, 2061)) <= EnvironmentalImpactTarget, name="environmental_impact_constraint")
    model.addConstr(gp.quicksum(x[i] + InvestmentPerCapacity * y[i] for i in range(2024, 2061)) <= TotalInvestmentCap, name="total_investment_constraint")

    total_electricity_consumption = gp.quicksum(z[i] for i in range(2024, 2061))
    model.addConstr(total_electricity_consumption / TotalElectricityConsumption >= PhotovoltaicPercentageTarget,
                    name="photovoltaic_percentage_constraint")

    # 求解模型
    model.optimize()

    # 输出结果
    if model.status == GRB.OPTIMAL:
        optimal_x = {i: x[i].x for i in range(2024, 2061)}
        optimal_y = {i: y[i].x for i in range(2024, 2061)}
        optimal_z = {i: z[i].x for i in range(2024, 2061)}
        optimal_Z = model.objVal
        return optimal_x, optimal_y, optimal_z, optimal_Z
    else:
        print("未找到最优解")
        return None, None, None, None

# 示例数据
CarbonReductionTarget = 5000
TechnologicalInnovationTarget = 1000
EconomicBenefitsTarget = 200000
EnvironmentalImpactTarget = 800
TotalInvestmentCap = 500000
PhotovoltaicPercentageTarget = 0.2
EconomicBenefitsCoefficient = 0.1
EnvironmentalImpactCoefficient = 0.05
InvestmentPerCapacity = 2000
TotalElectricityConsumption = 30000
alpha1 = 1
alpha2 = 1
alpha3 = 1
alpha4 = 1

# 求解问题四
optimal_x, optimal_y, optimal_z, optimal_Z = solve_sustainable_photovoltaic_strategy(
    CarbonReductionTarget, TechnologicalInnovationTarget, EconomicBenefitsTarget, EnvironmentalImpactTarget,
    TotalInvestmentCap, PhotovoltaicPercentageTarget, EconomicBenefitsCoefficient, EnvironmentalImpactCoefficient,
    InvestmentPerCapacity, TotalElectricityConsumption, alpha1, alpha2, alpha3, alpha4
)

# 输出结果
if optimal_x is not None:
    print("最优技术创新投资 (x):", optimal_x)
    print("最优光伏发电装机容量 (y):", optimal_y)
    print("最优光伏发电发电量 (z):", optimal_z)
    print("最优目标函数值 (Z):", optimal_Z)

这封信应基于前四个问题的研究结果，简要概述主要发现和建议。信件应突出以下几点：

. 当前电力供应和清洁能源发展现状。

. 光伏发电的潜力和挑战。

.                     实现碳峰值和碳中和目标的战略建议。

. 对政府政策和投资的建议。

这封信应以清晰、简洁的语言写成，以便政府决策者能够快速理解并考虑所提的建议。

下面是论文要求的解读：

您的 PDF  解决方案不应超过 25   页总计（尽量不要超过 25 页的限制，虽然这是限制 很难达到，超出这个限制会有一定的扣分，但是格式分百分制评分最多只有十分，如果为了 不超出限制而少写模型，导致 80 分的模型建立与求解扣分就会得不赏失，需要自行控制其 中的平衡），应包括：

-  一页摘要表。 -   目录。

-  完整的解决方案。

-  一封一页的信。

-  参考文献列表。

注意： 比赛有 25  页的限制。您提交的所有内容都计入 25   页的限制（摘要表、 目录、 报告、一页信、参考文献列表和任何附录）。您必须引用报告中使用的想法、图片和其他材 料的来源。

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