搜索插入位置

一、问题

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。可以假设数组中无重复元素。

示例 1：输入：[1,3,5,6]，5输出：2

示例 2：输入：[1,3,5,6]，2输出：1

示例 3：输入：[1,3,5,6]，7输出：4

示例 4：输入：[1,3,5,6]，0输出：0

二、解答

1️⃣方法一：二分查找

假设题意是在排序数组中寻找是否存在一个目标值，那么立马就能想到利用二分法在 O(logn) 的时间内找到是否存在目标值。但这题还多了个额外的条件，即如果不存在数组中的时候需要返回按顺序插入的位置，那还能用二分法么？答案是可以的，只需要稍作修改即可。考虑这个插入的位置 pos，它成立的条件为：nums[pos-1] < target ≤ nums[pos]

其中 nums 代表排序数组。由于如果存在这个目标值，我们返回的索引也是 pos，因此可以将两个条件合并得出最后的目标：「在一个有序数组中找第一个大于等于 target 的下标」。

问题转化到这里，直接套用二分法即可，即不断用二分法逼近查找第一个大于等于 target 的下标 。ans 初值设置为数组长度可以省略边界条件的判断，因为存在一种情况是 target 大于数组中的所有数，此时需要插入到数组长度的位置。

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        int left = 0, right = n - 1, ans = n;
        while (left <= right) {
            int mid = ((right - left) >> 1) + left;
            if (target <= nums[mid]) {
                ans = mid;
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

①时间复杂度：O(logn)，其中 n 为数组的长度。二分查找所需的时间复杂度为 O(logn)。
②空间复杂度：O(1)。只需要常数空间存放若干变量。