从零备战蓝桥杯——动态规划(小偷问题 (House Robber))

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双非刷leetcode备战2023年蓝桥杯，qwq加油吧，无论结果如何总会有收获！一起加油,我是跟着英雄哥的那个思维导图刷leetcode的，大家也可以看看所有涉及到的题目用leetcode搜索就可以哦，因为避让添加外链，一起加油！！！

动态规划将分为五个板块来讲，本篇为打家劫舍问题就三个题我直接把题也复制上凑字数！我真聪明

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198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：
1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {

    }
};

思路：

开始下手，我是一个小偷我从第一件房子开始偷，我可以偷第一间也可以偷也可以从第二件开始偷，那开始的时候怎么初始化呢？那肯迪是要一个dp数组的，dp数组的含义是我偷到这个房子一共最大能偷多少钱。

初始化：

好了~ 我画的太好看了~所以我们作为小偷从第二个房间dp就完事了懂了吧！前两个是初始化，最后那个是dp推导公式是啥！

class Solution {
public:
   int rob(vector<int>& nums) {
       vector<int>dp(nums.size(),0);
       if(nums.size()==1)
        {
            return nums[0];
        }
        else
        {
       dp[0]=nums[0];
        dp[1]=max(nums[0],nums[1]);
       int sum=0;
       for(int i=2;i<nums.size();i++)
       {
           dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);
       }
       return dp[nums.size()-1];
        }

}
};

213. 打家劫舍 II

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：
输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2：
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 3：
输入：nums = [1,2,3]
输出：3

提示：
1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 1000

思路：我这个题一上来就是暴力讨论的，选一不最后和选最后不一两种情况。然后我想能不能用一个dp来解决。我不会！，所以先看我分类讨论的代码吧。很简单和上个题一样的

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        vector<int>dp(nums.size(),0);
        vector<int>dp1(nums.size(),0);
        
        dp[0]=nums[0];//选第一个
        dp[1]=max(nums[0],nums[1]);//选第一个
           for(int i=2;i<nums.size()-1;i++)
       {
           dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);
       }
       
          dp1[0]=0;//选最后一个
          dp1[1]=nums[1];//选最后一个
          dp1[2]=max(nums[1],nums[2]);
       
           for(int i=3;i<nums.size()-1;i++)
       {
           dp1[i]=max(dp1[i-2]+nums[i],dp1[i-1]);
       }
       
        
       return max(dp[nums.size()-2],dp1[nums.size()-1]);
        
    }   
};

我是真不知道不分类讨论怎么做，逛逛题解吧！

先这样做吧！反正过了，反正挺好懂得，对吧~

337. 打家劫舍 III(树形dp)

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

示例 1:
输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7
示例 2:
输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

思路：我 层序遍历做的 你懂吗？我没看题解，我改了1个多小时，我觉得肯定层序遍历能ac最后发现，完蛋，层序可能能做但是太多了！
所以新的思路就是：
对于一个以 node 为根节点的二叉树而言，如果尝试偷取 node 节点，那么势必不能偷取其左右子节点，然后继续尝试偷取其左右子节点的左右子节点。

如果不偷取该节点，那么只能尝试偷取其左右子节点。

比较两种方式的结果，谁大取谁。

记忆化递归写法：

class Solution {
public:
    unordered_map<TreeNode* , int> umap; // 记录计算过的结果
    int rob(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return 0;
        if (root->left == NULL && root->right == NULL) return root->val;
        if (umap[root]) return umap[root]; // 如果umap里已经有记录则直接返回
        // 偷父节点
        int val1 = root->val;
        if (root->left) val1 += rob(root->left->left) + rob(root->left->right); // 跳过root->left
        if (root->right) val1 += rob(root->right->left) + rob(root->right->right); // 跳过root->right
        // 不偷父节点
        int val2 = rob(root->left) + rob(root->right); // 考虑root的左右孩子
        umap[root] = max(val1, val2); // umap记录一下结果
        return max(val1, val2);
    }
};

树形dp写法：就是用一个2大小的数组来分析一下

class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int> result = robTree(root);
        return max(result[0], result[1]);
    }
    // 长度为2的数组，0：不偷，1：偷
    vector<int> robTree(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};
        vector<int> left = robTree(cur->left);
        vector<int> right = robTree(cur->right);
        // 偷cur
        int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
        // 不偷cur
        int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
        return {val2, val1};
    }
};

Love is worth years.❤
热爱可抵岁月漫长。
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本文部分思路来源于网络（做力扣看题解！）如有侵权联系删除~背包部分的内容思路基本来自于大神的背包九讲