抛硬币与Bayesian 参数化建模

关于抛硬币问题的概率分析。

问题是，假设有一个硬币，我们将其抛了10次，前9次为正，第十次反，求其下一次为正的概率。

首先，我们先假设这个问题是n重伯努利问题。（如果不作出此假设，问题将无法参数化建模）

我们作出如下设定：
D事件=抛了10次，前9次为正，第十次反
T事件=下一次为正
theta参数=单次抛硬币为正的概率

所以，我们要求的是P(T)，基于伯努利的假设，我们得到theta的分布后，即可得到T的概率。

所以，这个问题转化为，在事件D发生的概率下，求theta的概率分布。
由贝叶斯公式可得其后验概率：

theta的先验也可以为其他函数

这个函数在0.9的时候导数为0取得最大值，这就是MLE的结果。
这是假设theta为均匀分布的情况下，但是实际生活中，一个比较正常的硬币，theta会有更大的概率接近0.5，如果我们对其有一定的先验知识，我们可以把theta的分布带进去，得到其后验的分布。同时也可以用MLE获得其估计值。

[1]：均匀分布P(theta)=1

分母的积分