晨间日记

【新网师打卡.《玩游戏 学数学》课程】

抓准起点 突破难点
-《玩游戏 学数学》
提交人：201036罗丽卿
起止时间：2022\2\26-2022\2\27
1.小学生原来的小数观念是什么？（起点）（1010字）
2.小学生在生活中如何建构小数观念？（起点）298字）
3.儿童小数观念可能与哪些问题产生冲突？（难点502）
4.如何协助化解冲突？（56）

四年级下册北师大版的教学第一个单元内容小数的意义和加减法。《玩游戏 学数学》第三章的就是介绍这个部分内容。一般而言，我们教学最重要的把握两个内容，如何找准起点，如何突破难点？
一、小学生原来的小数观念是什么
实际上，《玩游戏 学数学》四下最为棒的地方就是为读者提供了详细的问题的回答。比如，我知道小数观念的的建立。这本书里提供了一组挑战题。从挑战题的回答来看，学生可能存在的问题就是在小数中，将数位和计数单位的混淆。
有趣的是一组挑战题：当我们用最小单位是米的直尺测量一段距离时(比如测量教室的长利宽)如果最后剩余的距离不足一米时，该怎么办?请将你解决问题的办法。（学生可以通过画一画或者涂一涂的办法实现一种转化：一位小数可以转化为分母是10 的分数。）同理：两位小数可以转化为分母是100的分数。三位小数可以转化为分母是1000的分数。
2.当我们用最小单位是分米的直尺测量一段距离时(比如测量数学书的长和宽)如果最后剩余的距离不足一分米时，该怎么办?请将你解决问题的办法描述出来。
3.当我们用最小单位是厘米的直尺测量一段距离时(比如测量一枚铜钱中间的正方形的边长)，如果最后剩余的距离不足一厘米时，该怎么办?请将你解决问题的办法描述出来。
4.小明用皮尺测得教室的长度是38.45米，问:小数点后面的数字4和5代表了什么含义?它们与1米具有怎样的关系?（探索发现38.45米中的4和5的含义。其实是不是可以前面追加一个问题：38米45厘米如何转换为38.45米。这里就一个“化繁为简”的思考过程。也就是45厘米转化为以米为单位的过程。如果以1厘米为起点，就要思考1厘米和1米的关系。是不是这样就更顺了。）
5,在345.326这个数中，每个数字代表的含义是什么?如果将小数点向左移动一位，新数与原数是什么关系?向右移动一位呢?（小数的大小比较没有设计评估题，说明什么。可以迁移过去的经验）
6.请提出你感兴趣的新问题。（小数除了人民币使用，还能在哪里使用？为什么有的小数小数点后面有1个数字，有的有2个数字。有没有更多位数的小数。）

游戏之后，我注意到这些有趣的问题：
为什么叫“十分位”？个位上的“1”平均分为10份，就不再是自然数，数学家规定它为十分位。老师继续问：比个位上的几要小，学生会以为比0更小。之后认为不对，应该是比1更小的了。老师追问如何画图：学生很容易想到是画0和1之间平均分为2份，得到的数是0.5.老师追问：你的图上没有画出来5个0.1呀？这时候，学生把1平均分成了10份，这不就有其中的5份了吗？
二、学生的日常观念怎么样？
比如：超市里的某种商品是4.65元，儿童都知道左边的数字4表示4元，小数右边的数字6表示6角，数字5表示的是5分。如果有人告诉教室长度是38.45米，他们也能知道，小数点后面的数字4表示0.4米，即4分米。数字5表示0.05米。即5厘米。但是，儿童的观念是情境化的。脱离了具体的情境，儿童还不能很好运用小数做出相应的决策。
（也就是说，这里的学生只是知道 了，并不是理解了脱离情境化的。教学的过程中，教学要把人民币模型和尺子模型中的小数，让学生对比观察发现，这里的小数脱离了情境，有了什么样的相同点。不足1元或者不足1米的部分，可以用小数表示。也就是说，教学中，教师需要不断提炼出脱离情境的数学语言。）
三、儿童的小数观念和哪些问题产生冲突?
(1)小数观念的产生是什么？小数创造可以将人们生活中所遭遇的整数部分与非整数部分如此和谐而巧妙统一在一起，而且与整数计数及整数运算的位值制和进位制丝毫没有违和感。
(2)小数中，哪些0是无效的，哪些0是有效的？整数部分，0的读法规则非常复杂，有时候需要读，有时候不需要——既符合数学的求简原则，又不能因为误读而人为改变了数字的真实大小。对于小数而言，情况有所不同。0.305为什么不能直接写成.305?第二是小数点右侧的小数部分中间有0，写的时候肯定不能省略，读的时候也不能省略。第三，小数点右侧小数部分末尾的0更为特殊了。写的时候可以省略，但是，在日常生活中，是否省略，含义还是有所不同的。（很明显，这里面由于和整数的读写有所不同，给学生的认知带来了巨大的冲突。教学中的难点就在于区分不同小数部分位置中的0的意义。）
(3)小数点的变化规律。重要的不是记住规则，而是理解规则的道理。为什么会有小数点左移一位，新数缩小为原数的十分之一。小数点右移一位，新数扩大为