数据结构实验4：二叉树的基本操作

一、问题描述

运用二叉链表实现二叉树的基本操作，包括：创建二叉树的存储结构、复制已有的二叉树、计算已有的二叉树的深度、先根序序列、中根序序列、后根序序列等。

输入格式：AB#C##D##

二、实验目的

掌握二叉链表及二叉树的基本操作。

三、实验内容及要求

1、构造二叉树的二叉链表数据结构。

2、实现二叉树的创建、复制、计算二叉树的深度、先根序序列、中根序序列、后根序序列等操作。

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

// 二叉树节点
template<class K>
struct BTreeNode
{
    BTreeNode<K>* _left;
    BTreeNode<K>* _right;
    K _key;

    BTreeNode(const K& key)
        :_left(nullptr)
        , _right(nullptr)
        , _key(key)
    {}
};

// 二叉树
template<class K>
class BTree
{
    typedef BTreeNode<K> Node;
public:
    BTree() = default;

    // 构造函数，根据层序遍历的输入格式创建二叉树
    BTree(const string& input)
    {
        int index = 0;
        _root = CreateTree(input, index);
    }

    // 计算二叉树的深度
    int GetDepth()
    {
        return _GetDepth(_root);
    }

    // 先序遍历
    void PreOrder()
    {
        _PreOrder(_root);
        cout << endl;
    }   
    
    // 中序遍历
    void InOrder()
    {
        _InOrder(_root);
        cout << endl;
    }

    // 后序遍历
    void PostOrder()
    {
        _PostOrder(_root);
        cout << endl;
    }

    // 输出树状简图
    void PrintTree()
    {
        _PrintTree(_root, "");
    }

private:
    Node* CreateTree(const string& input, int& index)
    {
        if (index >= input.size())
            return nullptr;

        if (input[index] == '#')
        {
            index++;
            return nullptr;
        }

        Node* newNode = new Node(input[index]);
        index++;
        newNode->_left = CreateTree(input, index);
        newNode->_right = CreateTree(input, index);
        return newNode;
    }

    int _GetDepth(Node* root)
    {
        if (root == nullptr)
            return 0;

        int leftDepth = _GetDepth(root->_left);
        int rightDepth = _GetDepth(root->_right);

        return max(leftDepth, rightDepth) + 1;
    }

    void _PreOrder(Node* root)
    {
        if (root == nullptr)
            return;

        cout << root->_key << " ";
        _PreOrder(root->_left);
        _PreOrder(root->_right);
    }

    void _InOrder(Node* root)
    {
        if (root == nullptr)
            return;

        _InOrder(root->_left);
        cout << root->_key << " ";
        _InOrder(root->_right);
    }

    void _PostOrder(Node* root)
    {
        if (root == nullptr)
            return;

        _PostOrder(root->_left);
        _PostOrder(root->_right);
        cout << root->_key << " ";
    }

    // 输出树状简图的辅助函数
    void _PrintTree(Node* root, const string& prefix)
    {
        if (root == nullptr)
            return;

        cout << prefix;
        cout << "|--" << root->_key << endl;

        _PrintTree(root->_left, prefix + "|   ");
        _PrintTree(root->_right, prefix + "|   ");
    }

private:
    Node* _root = nullptr;
};

int main()
{
    // 测试用例 1
    string input1 = "AB#C##D##";
    BTree<char> tree1(input1);

    cout << "测试用例 1:" << endl;
    cout << "二叉树的深度：" << tree1.GetDepth() << endl;

    cout << "先序遍历结果：";
    tree1.PreOrder();

    cout << "中序遍历结果：";
    tree1.InOrder();

    cout << "后序遍历结果：";
    tree1.PostOrder();

    cout << "树状简图：" << endl;
    tree1.PrintTree();

    cout << endl;

    // 测试用例 2
    string input2 = "1#2##3##";
    BTree<int> tree2(input2);

    cout << "测试用例 2:" << endl;
    cout << "二叉树的深度：" << tree2.GetDepth() << endl;

    cout << "先序遍历结果：";
    tree2.PreOrder();

    cout << "中序遍历结果：";
    tree2.InOrder();

    cout << "后序遍历结果：";
    tree2.PostOrder();

    cout << "树状简图：" << endl;
    tree2.PrintTree();

    return 0;
}

• 运行结果：
  

---

四、数据结构设计及算法原理

在本次实验中，我们实现了一个二叉树数据结构，并添加了层序遍历构造二叉树的功能。以下是关于数据结构和算法的重点描述：

数据结构定义：

• 我们定义了一个通用的二叉树数据结构 BTree，包含二叉树的节点 BTreeNode。

// 二叉树节点
template<class K>
struct BTreeNode
{
    BTreeNode<K>* _left;
    BTreeNode<K>* _right;
    K _key;
	
    BTreeNode(const K& key)
        :_left(nullptr)
        , _right(nullptr)
        , _key(key)
    {}
};

• 每个节点包含指向左子树和右子树的指针，以及一个键值 _key。
• 二叉树具有层序遍历构造功能，可以从输入的字符串中创建二叉树。
• 二叉树支持计算深度、先序遍历、中序遍历、后序遍历以及树状简图的功能。

变量定义：

• BTree 类包含一个指向根节点的私有指针 _root。
• 节点类 BTreeNode 包含左子树指针、右子树指针和键值。

运算过程流程图：

• 构造函数 BTree(const string& input)：根据层序遍历的输入格式创建二叉树。
• 成员函数 int GetDepth()：计算二叉树的深度。
• 成员函数 void PreOrder()：执行先序遍历。
• 成员函数 void InOrder()：执行中序遍历。
• 成员函数 void PostOrder()：执行后序遍历。
• 成员函数 void PrintTree()：输出树状简图。

五、测试数据及结果分析

进行了两组测试，分别使用不同的输入数据来测试二叉树的构建、深度计算和遍历功能。以下是测试数据和结果分析：

测试用例 1：

• 输入数据：string input1 = "AB#C##D##";
• 二叉树的深度：3
• 先序遍历结果：A B C D
• 中序遍历结果：C B A D
• 后序遍历结果：C B D A

测试用例 2：

• 输入数据：string input2 = "1#2##3##";
• 二叉树的深度：3
• 先序遍历结果：1 2 3
• 中序遍历结果：2 1 3
• 后序遍历结果：2 3 1

通过这两组测试数据，我们验证了二叉树的构建、深度计算以及不同遍历方式的正确性。代码成功实现了所需的功能。

六、总结与思考

在解决这个问题中，我学到了如何创建二叉树数据结构，并添加了根据层序遍历输入格式构造二叉树的功能。这个实验还提供了深度计算和三种不同的树遍历方式（先序、中序、后序）。

总的来说，本次实验帮助我更深入地理解了二叉树的概念和相关操作。同时，我也学会了如何通过递归来构建树和执行树的不同遍历方式。这对于编写树相关的算法和程序是非常有用的基础知识。通过解决这个问题，我对数据结构和算法的理解又进一步提高了。