高等数学（微积分）上

参考：

高等数学 六

普林斯顿微积分读本【修订版】注：需要电子书请私信

1. 函数与极限

1.1 映射与函数

1.1.1 集合

1.1.2 映射

1.1.3 函数

1.2 数列的极限

1.2.1 数列极限的定义

1.2.2 收敛数列的性质

1.3 函数的极限

1.3.1 函数极限的定义

1.3.2 函数极限的性质

1.4 无穷小与无穷大

1.4.1 无穷小

1.4.2 无穷大

1.5 极限运算法则

1.6 极限存在准则 两个重要极限

1.7 无穷小的比较

1.8 函数的连续性与间断点

1.8.1 函数的连续性

1.8.2 函数的间断点

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性

1.9.1 连续函数的 和 、差 、积 、商 的连续性

1.9.2 反函数与复合函数的连续性

1.9.3 初等函数的连续性

1.10 闭区间上连续函数的性质

1.10.1 有界性与最大值最小值定理 

1.10.2 零点定理与介值定理

1.10.3 一致连续性

2. 导数与微分

2.1 导数概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 导数的集合意义

2.1.4 函数可导性与连续性的关系

2.2 函数的求导法则

2.2.1 函数的 和 、差 、积 、商 的求导法则

2.2.2 反函数的求导法则

2.2.3 复合函数的求导法则

2.2.4 基本求导法则与导数公式

2.3 高阶导数

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数  相关变化率

2.4.1 隐函数的导数

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数

2.4.3 相关变化率

2.5 函数的微分

2.5.1 微分的定义

2.5.2 微分的几何意义

2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则

2.5.4 微分在近似计算中的应用

3. 微分中值定理与导数的应用

3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

3.2 洛必达法则

3.3 泰勒公式

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性

3.4.1 函数单调性的判定法

3.4.2 曲线的凹凸性与拐点

3.5 函数的极值与最大值最小值

3.5.1 函数的极值及其求解方法

3.5.2 最大值最小值问题

3.6 函数图形的描绘

3.7 曲率

3.7.1 弧微分

3.7.2 曲率及其计算公式

3.7.3 曲率圆和曲率半径

3.7.4 曲率中心的计算公式  渐屈线与渐伸线

3.8 方程的近似解

3.8.1 二分法

3.8.2 切线法

4. 不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.1.1 原函数与不定积分的概念

4.1.2 基本积分表

4.1.3 不定积分的性质

4.2 换元积分法

4.2.1 第一类换元法

4.2.2 第二类换元法

4.3 分部积分法

4.4 有理函数的积分

4.4.1 有理函数的积分

4.4.2 可化为有理函数的积分举例

4.5 积分表的使用

5. 定积分

5.1 定积分的概念与性质

5.1.1 定积分问题举例

5.1.2 定积分定义

5.1.3 定积分的近似计算

5.1.4 定积分的性质

5.2 微积分基本公式

5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系

5.2.2 积分上限的函数及其导数

5.2.3 牛顿 - 莱布尼茨公式

5.3 定积分的换元法和分部积分法

5.3.1 定积分的换元法

5.3.2 定积分的分部积分法

5.4 反常积分

5.4.1 无穷限的反常积分

5.4.2 无界函数的反常积分

5.5 反常积分的审敛法  函数

5.5.1 无穷限反常积分的审敛法

5.5.2 无界函数的反常积分的审敛法

5.5.3 函数

6. 定积分的应用

6.1 定积分的元素法

6.2 定积分在几何学上的应用

6.2.1 平面图形的面积

6.2.2 体积

6.2.3 平面曲线的弧长

6.3 定积分在物理学上的应用

6.3.1 变力沿直线所做的功

6.3.2 水压力

6.3.3 引力

7. 微分方程

7.1 微分方程的基本概念

7.2 可分离变量的微分方程

7.3 齐次方程

7.3.1 齐次方程

7.3.2 可化为齐次的方程

7.4 一阶线性微分方程

7.4.1 线性方程

7.4.2 伯努利方程

7.5 可降阶的高阶微分方程

7.5.1 = 型的微分方程

7.5.2 = 型的微分方程

7.5.3 = 型的微分方程

7.6 高阶线性微分方程

7.6.1 二阶线性微分方程举例

7.6.2 线性微分方程的解的结构

7.6.3 常数变易法

7.7 常系数齐次线性微分方程

7.8 常系数非齐次线性微分方程

7.8.1 = 型

7.8.2 = [] 型

7.9 欧拉方程

7.10 常系数线性微分方程组解法举例