CGAL::Plane_3＜K＞平面结构

CGAL::Plane_3 是 CGAL（Computational Geometry Algorithms Library）中的一个类，代表三维空间中的一个平面。在这个类中，K 是一个内核类型参数，通常代表了一组几何对象的类型和操作，比如点、向量、平面等。K 决定了这些对象的内部表示和提供的算法。

平面的表示 

在 CGAL 中，一个平面通常由方程 ax + by + cz + d = 0 表示，其中 a、b、c 和 d 是平面方程的系数。这些系数定义了平面的方向（法向量）和它与原点的相对位置。

CGAL::Plane_3 的主要特性和函数 

1. 构造函数：

   • Plane_3() 创建一个未初始化的平面。
   • Plane_3(a, b, c, d) 通过直接给出平面方程的系数来创建一个平面。
   • Plane_3(point, point, point) 通过三个点来定义一个平面。
   • Plane_3(point, vector) 通过一个点和一个法向量来定义平面。

2. 成员函数：

   • orthogonal_vector() 返回平面的一个法向量。
   • to_2d(point) 将三维空间中的点投影到平面上的二维点。
   • to_3d(point) 将平面上的二维点转换回三维空间中的点。
   • opposite() 返回相反法向量的平面。

3. 操作：

   • 平面可以与其他几何对象进行交互，比如检查点是否在平面上、计算线与平面的交点等。

 1、判断某点是否在平面中

#include 
#include 

typedef CGAL::Simple_cartesian Kernel;
typedef Kernel::Point_3 Point_3;
typedef Kernel::Plane_3 Plane_3;

int main() {
    Point_3 p1(0, 0, 0), p2(1, 0, 0), p3(0, 1, 0);
    Plane_3 plane(p1, p2, p3); // 通过三个点定义平面

    // 检查第四点是否在平面上
    Point_3 p4(0, 0, 1);
    if (plane.has_on(p4)) {
        std::cout << "Point is on the plane" << std::endl;
    } else {
        std::cout << "Point is not on the plane" << std::endl;
    }

    return 0;
}