1985-A new method for gray-level picture thresholding using the entropy of the histogram

1 论文简介

《A new method for gray-level picture thresholding using the entropy of the histogram》是由 Kapur 于 1985 年发表在 COMPUIER VISION, GRAPHICS AND IMAGE PROCESSING 上的论文。该论文首次提出利用最大熵原理计算图像分割阈值，即选取阈值使得图像分割出来的部分的一阶灰度统计的信息量最大（一维熵最大）。以下称 Kapur 熵阈值法（Kapur Entropy Thresholding，KET）。

2 算法原理

假设原始图像的最大灰度级为 $L$，第 $i$ 级的像素数用 $n_i$ 表示，那么原始图像的总像素数 $N$ 计算如下：
$$N=n_1+n_2+...+n_i+...+n_L\text{\hspace{1em}(1)}$$归一化直方图 $p_i$ 表示如下：
$$p_i=n_i/N,p_i\ge 0,\sum _{i=1}^L{p}_i=1\text{\hspace{1em}(2)}$$现假设通过 $t$ 级阈值将直方图分为 $A$ 和 $B$ 两类（目标和背景），则 $A$ 和 $B$ 的概率分布为：
$$A:\frac{p_1}{P_A},\frac{p_2}{P_A},...,\frac{p_t}{P_A},P_A=\sum _{i=1}^t{p}_i\text{\hspace{1em}(3)}$$$$B:\frac{p_{t+1}}{P_B},\frac{p_{t+2}}{P_B},...,\frac{p_L}{P_B},P_B=\sum _{i=t+1}^L{p}_i\text{\hspace{1em}(4)}$$故 $A$ 和 $B$ 两类的熵计算如下：
$$H\left(A\right)=-\sum _{i=1}^t\frac{p_i}{P_A}ln\frac{p_i}{P_A}\text{\hspace{1em}(5)}$$$$H\left(B\right)=-\sum _{i=t+1}^L\frac{p_i}{P_B}ln\frac{p_i}{P_B}\text{\hspace{1em}(6)}$$图像最大熵函数定义如下：$$\psi (t)=H(A)+H(B)\text{\hspace{1em}(7)}$$图像最佳阈值 $t^{\ast }$ 计算如下：
$$\psi (t^{\ast })=\underset{1\le t<L}{\max }\psi (t)\text{\hspace{1em}(8)}$$值得注意的是，该方法与 Otsu 法 类似，非常容易拓展至多阈值的情形。

3 实验结果

4 参考文献

[1] Kapur J N, Sahoo P K, Wong A K C. A new method for gray-level picture thresholding using the entropy of the histogram[J]. Computer vision, graphics, and image processing, 1985, 29(3): 273-285.

5 代码链接

代码链接：https://mbd.pub/o/bread/ZZqUmZ1y。