300. 最长上升子序列

题目描述：

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

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解法：

动态规划

状态转移方程：
dp[i]表示数组前i个数字的最长上升子序列长度
设j属于[0,i)，考虑每轮计算dp[i]时，遍历[0,i)做以下判断：
1.当nums[i]>nums[j]时,nums[i]可以接在nums[j]之后，此时nums[i] = nums[j]+1
2.当nums[i]<=nums[j]时，nums[i]不能接在nums[j]之后，此时上升子序列不存在，跳过
总结：
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1) for j in [0, i)

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if(nums.length==0) return 0;
        int[] dp = new int[nums.length];
        //初始化dp数组中的每个元素都为1，因为1个单独的元素也是一个子序列
        Arrays.fill(dp,1);
        int max = 0;
        for(int i=0;inums[j]，说明nums[i]可接在nums[j]后面形成一个上升子序列
                if(nums[i]>nums[j]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
            max = Math.max(max,dp[i]);
        }
        return max;
    }
}