【易混区分】 tensor张量 Numpy张量的各种矩阵乘法、点积的函数对比 (dot, multiply,*,@matmul)

1 矩阵运算基本概念

1.1 点积

又称为数量积、标量积（scalar product）或者内积（inner product）

它是指实数域中的两个向量运算得到一个实数值标量的二元运算。也就是对应元素的位置相乘

举例：

对于向量$a=(x_1,y_1)和b=(x_2,y_2)，他们的点积就是a\cdot b=x_1{x}_2+y_1{y}_2$

1.2 矩阵乘法

两个运算的矩阵需要满足矩阵乘法规则，即需要前一个矩阵的列和后一个矩阵的行相等

一般我们用矩阵运算

就是Numpy的ndarray和torch的tensor张量 两种矩阵形式进行运算

他们大体相同，有一些小的差异，比如numpy的dot可以实现高维度的矩阵乘法但是torch的dot不可以

下表详细比较了他们之间的差异

运算	形式	实现结果	返回结果
dot函数	numpy.dot(a,b) torch.dot(a,b)	numpy的dot 可以实现一维度点积及高唯度的矩阵乘法，而torch的dot只能实现一维度点积，不能实现高维度矩阵乘法（报错RuntimeError: 1D tensors expected, but got 2D and 2D tensors）	对应位置会加起来，往往返回会是一个数字
multiply()函数 等价于 *	numpy.multiply(a,b) torch.multiply(a,b) a*b	点乘（和dot不同的是乘完之后不会加起来）返回往往是一个矩阵，两个矩阵必须形状一致	对应位置乘完之后不会加起来，往往返回是一个矩阵
matmul()函数等价于@	numpy.matmul(a,b) torch.matmul(a,b) 或者torch.mm(a,b) a@b	矩阵乘法	往往返回是一个矩阵

具体看下面的例子

2 dot()

numpy和torch的dot 可以用在一维的数组相乘，此时相当于两个数组的点积。

例1

import numpy as np
a=np.array([1,2,3])
b=np.array([2,3,4])
print(np.dot(a,b))

输出

20

numpy的dot也可以用在多维数组的相乘，此时是矩阵乘法，所以需要满足矩阵乘法的运算规则，需要前一个矩阵的列和后一个矩阵的行相等

例2

import numpy as np
a=np.array([[1,2,3],
           [1,2,3]])
b=np.array([[2,3],
           [3,4],
           [5,6]])
print(np.dot(a,b))

输出

[[23 29]
[23 29]]

但是torch的dot就会报错

例3

a=torch.tensor([[1,2,3,4],[1,2,3,4]])
b=torch.tensor([[5,6],[7,8],[5,6],[7,8]])
print(a.ndim,b.ndim)
print(torch.dot(a,b))

输出

RuntimeError: 1D tensors expected, but got 2D and 2D tensors

3 multiply（） 和 *

两个运算都是相当于点乘，可以实现一维或高维度的点积，参与运算的两个矩阵必须形状一致

（和dot不同的是乘完之后不会加起来）返回往往是一个矩阵

import numpy as np
a=np.array([[1,2,3],
           [1,2,3]])
b=np.array([[2,3,4],
           [3,4,5]],)
print("multiply:")
print(np.multiply(a,b))
print("*:")
print(a*b)

输出

multiply:
[[ 2 6 12]
[ 3 8 15]]
*:
[[ 2 6 12]
[ 3 8 15]]

4 matmul和@

matmul 是matrix multiply的缩写，专门用于矩阵乘法，需要满足矩阵乘法的运算规则，需要前一个矩阵的列和后一个矩阵的行相等

import numpy as np
a=np.array([[1,2,3],
           [1,2,3]])
b=np.array([[2,3],
           [3,4],
           [5,6]])
print("matmul:")
print(np.matmul(a,b))
print("@:")
print(a@b)

输出

matmul:
[[23 29]
[23 29]]
@:
[[23 29]
[23 29]]

注意这里的行向量可以列向量，比如

a=np.array([[1,2,3],
[1,2,3]])
b=np.array([2,3,4])

我们如果把b看做1行3列的矩阵，则运算不符合运算规则，但是如果看做3行1列的矩阵，则它是正确的，即2*3 × 3 * 1=2 * 1 即最后会输出一维的向量

import numpy as np
a=np.array([[1,2,3],
           [1,2,3]])
b=np.array([2,3,4])
print("matmul:")
print(np.matmul(a,b))

输出

matmul:
[20 20]

在PyTorch中，有几种执行矩阵乘法的方式，包括torch.matmul、torch.mm和@运算符。这些方法之间有一些区别，让我们逐个解释它们：

1. torch.matmul:

   • torch.matmul是PyTorch中用于执行矩阵乘法的通用函数。
   • 它支持广播（broadcasting），可以处理不同形状的输入矩阵。
   • 对于两个二维矩阵，torch.matmul等效于矩阵乘法。
   • 对于高维张量，torch.matmul会在合适的维度上进行广播，以进行张量间的乘法。

   import torch
   
   A = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
   B = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]])
   
   result = torch.matmul(A, B)
   

2. torch.mm:

   • torch.mm是专门用于两个二维矩阵相乘的函数，不支持广播。
   • 输入的两个矩阵必须是二维的，并且符合矩阵乘法的规则。

   import torch
   
   A = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
   B = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]])
   
   result = torch.mm(A, B)
   

3. @运算符:

   • @运算符在PyTorch中被重载，用于执行矩阵乘法。
   • 类似于torch.matmul，它支持广播操作。

   import torch
   
   A = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
   B = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]])
   
   result = A @ B
   

总结：

• 如果你希望使用通用的矩阵乘法函数，并且想要支持广播，可以使用torch.matmul或@运算符。
• 如果你知道你的输入是二维矩阵且不需要广播，可以使用torch.mm。
• 通常来说，推荐使用torch.matmul或@运算符，因为它们更通用，而torch.mm仅限于二维矩阵。