《算法导论》第二章算法基础笔记

伪代码和真码的区别在于是，伪代码用最清晰，最简洁的表示方法来说明给定的算法。所以有时代码中可能有英文短语或者句子。区别之二在于伪代码通常不关心软件工程的问题。为了更简洁的表达算法的本质，常常忽略数据抽象，模块性和错误处理的问题。

插入排序：（对于少量元素排序有效）

伪代码：INSERTION-SORT(A)

1   for j = 2 to A.length

2      key = A[j]

3      //Insert A[j] into the sorted sequence A[1..j -1].

4      i = j - 1

5      while i>0 and A[i]>key

6         A[i+1] = A[i]

7         i = i-1

8      A[i+1]=key

就是在输入数据的基础上先把第二个数字和第一个数字比较排序，再把第三个数字和前两个数字比较排序，以此类推直到最后一个数字。

循环不变式：A[1..j-1]就是原来在位置1到j-1的元素，但现在已经按序排列。我们把A[1..j-1]的这些性质形象地表示为一个循环不变式。循环不变式主要用来帮助我们理解算法的正确性。关于循环不变式，我们必须证明三条性质：初始化：循环的第一次迭代之前，他为真。保持：如果循环的某次迭代他为真，那么下次迭代之前它仍然为真。终止：在循环终止之前，不变式为我们提供一个有用的性质，该性质有助于证明算法是正确的。

伪代码的一些规定：（p27）

缩进表示块结构

//表示该行后的部分是注释。

变量如i/j/key是局部给定过程的。如无显示说明，不使用全局变量。

数组元素通过“数组名[下标]”这样的形式来访问。“..”表示数组中值得一个范围。

复合数据通常被组织成对象，对象又由属性组成。：对象名后跟一个点再跟属性名。例如：A.length表示数组A中的元素数目。

算法运行时间是执行每条语句的运行时间之和。需要执行C1步且执行N次的一条语句将贡献C1N给总运行时间。

分治法：将原问题分解成规模较小但类似于原问题的子问题，递归求解然后再合并这些问题放人解建立原问题的解。

步骤：分解原文题为若干个子问题、解决这些薪资问题，递归求解各子问题、合并求解成原问题的解。

归并排序算法完全遵循分治模式。直观上：分解：分解待排序的n个元素的序列成各具n/2个元素的两个子序列。解决：使用归并排序两个子序列。合并：合并两个已排序的子序列以产生已排序的答案。当待排序的序列长度为1时，递归开始回升。