剑指offer——机器人的运动范围
题目描述：地上有一个 m 行和 n 列的方格。一个机器人从坐标（0,0）的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于 k 的格子。 例如，当 k 为 18 时，机器人能够进入方格（35,37），因为 3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35,38），因为 3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？
示例1：
输入：
5，10 , 10
返回值：
21
输入：
10,1,100
返回值：
29
说明：[0,0],[0,1],[0,2],[0,3],[0,4],[0,5],[0,6],[0,7],[0,8],[0,9],[0,10],[0,11],[0,12],[0,13],[0,14],[0,15],[0,16],[0,17],[0,18],[0,19],[0,20],[0,21],[0,22],[0,23],[0,24],[0,25],[0,26],[0,27],[0,28] 这29种，后面的[0,29],[0,30]以及[0,31]等等是无法到达的。
思路及解答：
DFS（深度优先搜索算法）
-
首先需要初始化数组，注意是
boolean类型的二元数组。 - 边初始化边计算位数的和，判断如果大于等于阈值的话，就直接置为
true，也就是已经被访问到（但是这一部分计入结果）。 - 然后遍历每一个元素，只要
i，j不在合法的索引范围或者是已经被访问过，都会直接返回false。否则的话，可访问的数量+1，并且递归遍历上下左右四个元素，返回最终的可访问的个数。 DFS会优先同一个方向，一直走下去，不撞南墙不回头，直到条件不满足的时候，才会回头。回头之后，每次只会回头一步，往另外一个方向去，同样是一头扎进去。
假设有一个 4 x 4 的方格，从第一个开始遍历，假设遍历顺序是上，右，下，左，那么遍历的顺序应该如此：
Java代码实现如下：
public class Solution{
public int movingCount(int threshold, int rows , int cols){
if(rows > 0 && cols > 0){
boolean[][] visited = new boolean[rows][cols];
for(int i = 0; i < rows; i++){
for(int j = 0 ; j < cols ; j++){
//如果大于阈值，设置已被访问
visited[i][j] = ((getSum(i) + getSum(j)) > threshold);
}
}
return getNum(visited, 0, 0, 0);
}
return 0;
}
//获取可以被访问的个数
private int getNum(boolean[][] visited,int i ,int j,int count){
if(i < 0 || j < 0 || i >= visited.length || j >= visited[0].length || visited[i][j]){
return count;
}
count++;
visited[i][j] = true;
count = getNum(visited , i , j + 1, count);
count = getNum(visited , i , j - 1, count);
count = getNum(visited , i + 1 , j, count);
count = getNum(visited , i - 1 , j, count);
return count;
}
//计算位数之和
private int getSum(int num){
int result = 0;
while(num > 0){
result = result + num % 10;
num = num / 10;
}
return result;
}
}时间复杂度：最坏的情况是将所有的格子都遍历一遍，O(m*n)。
空间复杂度：借助了额外的空间保存是否被访问过，同样为O(m*n)。
BFS（广度优先搜索）
BFS 是什么意思呢？广度优先搜索，也就是没进行一步，优先搜索当前点的各个方向上的点，不急着往下搜索，等搜索完当前点的各个方向的点，再依次把之前搜索的点，取出来，同样先搜索周边的点... 这样直到所有都被搜索完成。
同样有一个 4 x 4 的方格，从第一个开始遍历，假设遍历顺序是上，右，下，左，那么遍历的顺序应该如此：
在上面的过程图示中，我们可以发现，访问是有顺序的，每遍历一个新的方块，都会标一个顺序，然后按照顺序遍历其四个方向。
这也就是广度优先搜索的本质，我们需要一个队列，来保存遍历的顺序，每次都从队列里面取出一个位置，遍历其四周的方块，每次遍历到的点，都会放到队列里面，这样直到队列为空的时候，也就是全部遍历完成。
Java代码实现如下：
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
public class Solution{
public int movingCount(int threshold, int rows, int cols){
boolean[][] visited = new boolean[rows][cols];
int count = 0;
Queue queue = new LinkedList<>();
//把第一个点加到队列里面
queue.add(new int[]{0,0});
while(queue.size() > 0){
//一直取数据，直到队列为空
int[] x = queue.poll();
//取出来的数据，包括x,y的坐标
int i = x[0] , j = x[1];
//如果访问过或者不符合，直接下一个
if(i >= rows || j >= cols || threshold < getSum(i) + getSum(j) || visited[i][j])
continue;
//置为访问过
visited[i][j] = true;
//数量增加
count++;
//右
queue.add(new int[]{i + 1, j});
//下
queue.add(new int[]{i , j + 1});
}
return count;
}
//计算位数之和
private int getSum(int num){
int result = 0;
while(num > 0){
result = result +num % 10;
num = num / 10;
}
return result;
}
} 时间复杂度：最坏的情况是将所有的格子都遍历一遍，O(m*n)。
空间复杂度：借助了额外的空间保存是否被访问过，同样为O(m*n)。