Dijkstra求最短路 II——堆优化版本Dijkstra算法

问题描述

稀疏图使用堆优化版Dijkstra算法

• 使用邻接表存储图
• 将{图中点与1号点的距离，点的编号}存入小根堆中，初始化将1号点存入进去
• 遍历n次

1. 定义dist[]数组，存储图中点到1号点的距离
2. 从小根堆中弹出一个元素，这个元素中的距离一定是小根堆中最小的，获取当前点的编号i
3. 遍历当前点的所有边，指向的点为j，如果dist[j] > dist[i] + 边权，更新dist[j]为dist[i] + 边权,并将j号点存入小根堆中

代码实现

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef pair PII;

const int N = 1e6 + 10;

int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx;	// 邻接表存储图
int dist[N];	// 图中的点到1号点的距离
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
	e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

int dijkstra()
{
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
	priority_queue, greater> heap;	// 小根堆
	heap.push({0, 1});	// 将1号点存储进去
	dist[1] = 0;	// 更新1号点的距离
	while(heap.size())
	{
		auto t = heap.top();	// 弹出与1号点距离最小的点
		heap.pop();
		int distance = t.first, ver = t.second;
		if(st[ver]) continue;	// 有没有被判断过
		st[ver] = true;
		for(int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i])	// 遍历他的所有边
		{
			int j = e[i];
			if(dist[j] > dist[ver] + w[i])	// 更新他的边指向的点与1号点的距离
			{
				dist[j] = dist[ver] + w[i];
				heap.push({dist[j], j});	// 存入小根堆中
			}
		}
		
	}
	if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
	else return dist[n];
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	memset(h, -1, sizeof h);
	for(int i = 0; i < m; i++)
	{
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		add(a, b, c);
	}
	
	int res = dijkstra();
	
	printf("%d\n", res);
	
	return 0;
	
}