leetcode hot 100

将有序数组转换为二叉搜索树

本题要求我们将一个有序数组并且是升序的，构造成一个平衡二叉搜索树
二叉搜索树是：

1. 若他的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
2. 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
3. 它的左右子树也分别是二叉搜索树
   平衡二叉搜索树：
4. 左子树与右子树高度之差的绝对值不超过1
5. 树的每个左子树和右子树都是AVL树
6. 每一个节点都有一个平衡因子（balance factor），任一节点的平衡因子是-1、0、1（每一个节点的平衡因子 = 右子树高度 - 左子树高度）

所以，我们这个题目，不能直接构造成链式的二叉搜索树。那么这个数组是升序的，我们直接选取数组的中间节点当作根节点（数组是奇数还是偶数不影响，比如1，2，3，4/1，2，3，4，5）这里针对偶数选取2或者3作为根节点都是可以的！只不过是树的结构不同。

这题我们可以采用递归来做，

1. 首先确定递归函数的传入参数以及返回值：我们需要返回一个TreeNode，然后传入数组nums[]，左节点left以及右节点right。
2. 然后确定递归结束条件：当我们这个划分的左右区间，出现left>right的时候，递归就应该结束了（我们选取的区间是左闭右闭的区间，因为如果区间内只有一个数，只能是左闭右闭）。
3. 确定单层递归的逻辑：我们选出中间数据作为根节点root，然后构造左子树（用递归函数），再构造右子树（用递归函数）即可。

class Solution {
	public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
		TreeNode root = traversal(nums, 0, nums.length - 1);
		return root;
	}

	// 左闭右闭区间[left, right]
	private TreeNode traversal(int[] nums, int left, int right) {
		if (left > right) return null;

		int mid = left + ((right - left) >> 1);
		TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
		root.left = traversal(nums, left, mid - 1);
		root.right = traversal(nums, mid + 1, right);
		return root;
	}
}

注意：

1. 为什么传入的数组一直都是nums[]就可以了呢，不需要传入左区间或者右区间？因为我们是根据left和right来进行划分区间的，这两个参数一直在变，我们划分的区间也就一直在变化，不需要管nums[]。
2. left + ((right - left) >> 1) left + ((right -left) >> 1) == (left + right) /2

其作用是 二进制右移，举个例子: 1010 >> 1 == 0101。1010 十进制 10，0101 十进制 5。综上 >> 1 作用相当于除二。
所以 left + ((right -left) >> 1) > left + ((right -left)/2)> left + right/2 -left/2 ==> left/2 + right/2 ==> (left + right) /2
问题 :为什么不直接用(left + right) /2 而用left + ((right -left) >> 1)
答: 是因为left + right 在某种情况下可能会超过基本类型所能容纳的最大值,而且 >> (位运算) 比 / 运算要快一点！