力扣1312. 让字符串成为回文串的最少插入次数

 动态规划

  • 思路:
    • 通过插入字符构造回文串,要想插入次数最少,可以将字符串 s 的逆序 s' 进行比较找出最长公共子序列;
    • 可以先分析,字符串 s 通过插入得到回文串 ps,其中间的字符应该不会变化:
      • 若 s' 的长度为奇数,那么它的回文中心为单个字符 c。例如当 s' = "adgda" 时,它的回文中心为单个字符 "g"。我们可以断定,回文中心 c 一定是原字符串 s 中的字符,否则如果 c 是通过操作添加的字符,那么我们可以舍弃这一步操作,此时 s' 成为长度为偶数的字符串,并且它仍是回文串(在例子中,即 "adgda" -> "adda")

      • 若 s' 的长度为偶数,那么它的回文中心为两个字符 cc,例如当 s' = "adggda" 时,它的回文中心为两个字符 "gg"。我们同样可以断定,回文中心 cc 一定是原字符串中的两个字符,否则如果 cc 中有至少一个是通过操作添加的字符,那么我们可以舍弃这些操作,此时 s' 成为长度为偶数(舍弃一次操作)或奇数(舍弃两次操作)的字符串,并且它仍是回文串(在例子中,即 "adggda" -> "adgda" 或 "adggda" -> "adda")。

    • 可以通过原字符串与逆序字符串进行“并集”构建回文字符串,可以假设字符串 s 分成三部分 s(l) c s​​​(r),则其逆序字符串 s(r) c s(l);

    • 如果构建之后的回文字符串看作一块板子,原串和逆串像两个“缺了孔”的两块板子叠在一起,补上“缺的孔”就构成了回文串,一样的是公共子串;

    • 那么需要补上的“孔”的个数为原串长度减去公共子串长度;

    • 综上,问题回到求取两个字符串的最长公共子串,参考 力扣1143. 最长公共子序列

class Solution {
public:
    int minInsertions(string s) {
        int n = s.size();
        std::string invs(s.rbegin(), s.rend());

        std::vector> dp(n + 1, std::vector(n + 1));
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                dp[i][j] = std::max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                if (s[i - 1] == invs[j - 1]) {
                    dp[i][j] = std::max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);
                }
            }
        }

        return n - dp[n][n];
    }
};

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力扣1312. 让字符串成为回文串的最少插入次数_第1张图片

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