title: 每日一练（20）：数组中出现次数超过一半的数字
categories:[剑指offer]
tags:[每日一练]
date: 2022/02/16
每日一练（20）：数组中出现次数超过一半的数字
数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。
你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。
示例 1:
输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出: 2
限制：
1 <= 数组长度 <= 50000
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-chu-xian-ci-shu-chao-guo-yi-ban-de-shu-zi-lcof
方法一：哈希表
思路
我们知道出现次数最多的元素大于n/2次，所以可以用哈希表来快速统计每个元素出现的次数。
算法
我们使用哈希映射（HashMap）来存储每个元素以及出现的次数。对于哈希映射中的每个键值对，键表示一个元素，值表示该元素出现的次数。
我们用一个循环遍历数组 nums 并将数组中的每个元素加入哈希映射中。在这之后，我们遍历哈希映射中的所有键值对，返回值最大的键。我们同样也可以在遍历数组 nums 时候使用打擂台的方法，维护最大的值，这样省去了最后对哈希映射的遍历。
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。我们遍历数组 nums 一次，对于 nums 中的每一个元素，将其插入哈希表都只需要常数时间。如果在遍历时没有维护最大值，在遍历结束后还需要对哈希表进行遍历，因为哈希表中占用的空间为 O(n)（可参考下文的空间复杂度分析），那么遍历的时间不会超过 O(n)。因此总时间复杂度为 O(n)。
- 空间复杂度：O(n)。哈希表最多包含
n - n/2个键值对，所以占用的空间为 O(n)。这是因为任意一个长度为 n 的数组最多只能包含 n 个不同的值，但题中保证 nums 一定有一个众数，会占用（最少）n/2 + 1个数字。因此最多有n - (n/2 +1)个不同的其他数字，所以最多有n - n/2个不同的元素。
int majorityElement(vector& nums) {
unordered_map counts;
int majority = 0, cnt = 0;
for (int num : nums) {
++counts[num];
if (counts[num] > cnt) {
majority = num;
cnt = counts[num];
}
}
return majority;
}
方法二：排序
思路
如果将数组 nums 中的所有元素按照单调递增或单调递减的顺序排序，那么下标为 n/2 的元素（下标从 0 开始）一定是众数。
算法
对于这种算法，我们先将 nums 数组排序，然后返回上文所说的下标对应的元素。
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n log n)。将数组排序的时间复杂度为 O(n log n)。
- 空间复杂度：O(log n)。如果使用语言自带的排序算法，需要使用 O(log n) 的栈空间。如果自己编写堆排序，则只需要使用 O(1) 的额外空间。
int majorityElement(vector& nums) {
sort(nums.begin(), nums.end());
return nums[nums.size() / 2];
}
方法三：随机化
思路
因为超过 n/2 的数组下标被众数占据了，这样我们随机挑选一个下标对应的元素并验证，有很大的概率能找到众数。
算法
由于一个给定的下标对应的数字很有可能是众数，我们随机挑选一个下标，检查它是否是众数，如果是就返回，否则继续随机挑选。
int majorityElement(vector& nums) {
while (true) {
int candidate = nums[rand() % nums.size()];
int count = 0;
for (int num : nums) {
if (num == candidate) {
++count;
}
if (count > nums.size() /2)
}
}
}