风信子（线段树）
有一个长为 n n n 的序列 a a a。
定义一个合法二元组 ( i , j ) (i,j) (i,j) 需要满足 i , j i,j i,j 为整数，且 i ≤ j i\le j i≤j。它的分数为 a i − a j a_i-a_j ai−aj。
合法二元组 ( i , j ) (i,j) (i,j) 在区间 [ l , r ] [l,r] [l,r] 内，当且仅当 l ≤ i , j ≤ r l\le i,j\le r l≤i,j≤r。
有 m m m 次操作：
1 l r x：表示将序列中第 l l l 个位置到第 r r r 个位置都加上 x x x。
2 l r k：表示询问选出 k k k 个不同的合法二元组，每个合法二元组都在区间 [ l , r ] [l,r] [l,r] 内，这些合法二元组的分数和最高是多少。
两个合法二元组 ( i 1 , j 1 ) (i_1,j_1) (i1,j1) 与 ( i 2 , j 2 ) (i_2,j_2) (i2,j2) 相同，等价于 i 1 = i 2 i_1=i_2 i1=i2 且 j 1 = j 2 j_1=j_2 j1=j2。
1 ≤ n , m ≤ 1 0 5 , 1 ≤ l ≤ r ≤ n , 1 ≤ ( ∑ k ) ≤ 3 × 1 0 5 , − 1 0 6 ≤ a i , x ≤ 1 0 6 1\le n,m\le10^5,1\le l\le r\le n,1\le(\sum k)\le3\times10^5,-10^6\le a_i,x\le10^6 1≤n,m≤105,1≤l≤r≤n,1≤(∑k)≤3×105,−106≤ai,x≤106
前 50 % 50\% 50% 数据： 1 ≤ n , m ≤ 1000 1\le n,m\le1000 1≤n,m≤1000
另 15 % 15\% 15% 数据： k = 1 k=1 k=1
前置题：[NOI2010] 超级钢琴
50 50 50 分做法：对于每次询问都做一遍超级钢琴。
15 15 15 分做法：由于 k = 1 k=1 k=1，那么可以用线段树维护答案，答案是左右儿子的答案，左儿子最大值减右儿子最小值，这三者的最大值。
注意到超级钢琴使用了 S ( o , l , r ) S(o,l,r) S(o,l,r)，表示起点为 o o o，终点范围为 [ l , r ] [l,r] [l,r]，答案的最大值，然后分裂成 S ( o , l , x − 1 ) , S ( o , x + 1 , r ) S(o,l,x-1),S(o,x+1,r) S(o,l,x−1),S(o,x+1,r) 两个区间。
这显然在此题不够用，于是我们设 S ( l , r , x , y ) S(l,r,x,y) S(l,r,x,y) 表示起点 ∈ [ l , r ] \in[l,r] ∈[l,r]、终点 ∈ [ x , y ] \in[x,y] ∈[x,y] 的答案。但是这么做就不好算出答案。
考虑什么样的区间好计算出答案
- [ l , r ] = [ x , y ] [l,r]=[x,y] [l,r]=[x,y]，就是 k = 1 k=1 k=1 的做法。
- [ l , r ] ∩ [ x , y ] = ∅ [l,r]\cap[x,y]=\varnothing [l,r]∩[x,y]=∅，答案就是左区间最大值减右区间最小值。
下面分析如何把一个合法区间分裂成若干符合条件区间。（注意分出的区间不能有包含关系，不然就会算重）
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第一种区间 [ l , r ] = [ x , y ] [l,r]=[x,y] [l,r]=[x,y]（设 X , Y X,Y X,Y 表示最大答案在下标 X , Y X,Y X,Y 取得），将其分裂成：
起点 ∈ [ l , X − 1 ] \in[l,X-1] ∈[l,X−1]，终点 ∈ [ l , X − 1 ] ( X > l ) \in[l,X-1](X>l) ∈[l,X−1](X>l)
起点 ∈ [ l , X − 1 ] \in[l,X-1] ∈[l,X−1]，终点 ∈ [ X , r ] ( X > l ) \in[X,r](X>l) ∈[X,r](X>l)
起点 ∈ [ X , X ] \in[X,X] ∈[X,X]，终点 ∈ [ X , X ] ( X ≠ Y ) \in[X,X](X\not=Y) ∈[X,X](X=Y)
起点 ∈ [ X , X ] \in[X,X] ∈[X,X]，终点 ∈ [ X + 1 , Y − 1 ] ( X < Y − 1 ) \in[X+1,Y-1](X
起点 ∈ [ X , X ] \in[X,X] ∈[X,X]，终点 ∈ [ Y + 1 , r ] ( Y < r ) \in[Y+1,r](Y
起点 ∈ [ X + 1 , r ] \in[X+1,r] ∈[X+1,r]，终点 ∈ [ X + 1 , r ] ( X < r ) \in[X+1,r](X -
第二种区间 [ l , r ] ∩ [ x , y ] = ∅ [l,r]\cap[x,y]=\varnothing [l,r]∩[x,y]=∅（设 X , Y X,Y X,Y 表示最大答案在下标 X , Y X,Y X,Y 取得），将其分裂成：
起点 ∈ [ l , X − 1 ] \in[l,X-1] ∈[l,X−1]，终点 ∈ [ x , y ] ( X > l ) \in[x,y](X>l) ∈[x,y](X>l)
起点 ∈ [ X , X ] \in[X,X] ∈[X,X]，终点 ∈ [ x , Y − 1 ] ( x < Y ) \in[x,Y-1](x
起点 ∈ [ X , X ] \in[X,X] ∈[X,X]，终点 ∈ [ Y + 1 , y ] ( Y < y ) \in[Y+1,y](Y
起点 ∈ [ X + 1 , r ] \in[X+1,r] ∈[X+1,r]，终点 ∈ [ x , y ] ( X < r ) \in[x,y](X
分好区间后，直接用优先队列维护即可。
时间复杂度 O ( m log n + ( ∑ k ) log ( ∑ k ) ) O(m\log n+(\sum k)\log(\sum k)) O(mlogn+(∑k)log(∑k))
具体实现参照代码
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