C语言入门——二分查找

 二分查找也称折半查找，它是一种效率较高的查找方法

例：在一个有序数组中查找具体的某个数字n，

        如，在一个一维数组中存储了一组有序元素1 2 3 4 5 6 7 8 9 10，现在我们要查找数字7，有人会想从前往后遍历去查找，这样固然可行，但是如果数据元素不是10个，而是一千甚至一万，则这样的查找效率显得很低

        这里我们忽略了这组元素是有序的，我们可以从这组数据的中间开始查找，取中间的元素与要查找的元素比较大小，这样一次比较可以排除一半的元素，显然效率比遍历更高，这就是我们要说的二分查找，又称为折半查找

如在1 2 3 4 5 6 7 8 9 10查找7

我们查找的思路如下：

首先找到这组元素的中间元素：最左边元素的下标和最右边元素的下标之和除以2，作为中间元素的下标，如本例，（9+0）/ 2 = 4，4作为中间元素的下标，对应的数字是5

5比要找的数字7小，被查找的范围变为6 7 8 9 10；

新的被查找的范围的中间元素的下标（5+9）/ 2 = 7，对应的数字是8

8比要找的数字8大，被查找的范围6 7；

新的被查找的范围的中间元素的下标（5+6）/ 2 = 5，对应的数字是6

6比要找的数字7小，被查找的范围7；

新的被查找的范围的中间元素的下标（6+6）/ 2 = 6，对应的数字是7，找到了

我们发现上面算法只找了4次就找到了所要找的元素，如果是遍历的话，最坏的情况要找10次，所以二分查找其效率较高，其时间复杂度为

用代码实现：

#include 
int main()
{
    int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
    int k = 7;            //要查找的数字
    //在数组中查找k
    int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);    //数组元素个数
    int left = 0;
    int right = sz -1;
    while(left <= right)
    {
        int mid = (left + right) / 2;
        if(arr[mid] < k)
        {
            left = mid + 1;
        }
        else if(arr[mid] > k)
        {
            right = mid - 1;
        }
        else
        {
            printf("找到了：%d，其下标是：%d\n",arr[mid],mid);
            break;
        }
    }
    if(left > right)
    {
        printf("找不到\n");
    }
    return 0;
}

 我们运行可以得到：

当把k改为11 ，我们发现找不到

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如果上述代码要用函数实现，我们需要注意

如果函数内部需要参数部分传递某个数组元素的个数，数组元素个数要在函数外部求

如果在函数内部求数组元素个数，因为数组名传参传递的是数组名的首元素地址，此时sizeof(arr)算出的结果为4，sizeof(arr) / sizeof(arr[0])算出的结果为1，而不是元素个数，这点需要注意

用函数实现一个整型有序数组的二分查找：

#include 
int binary_search(int a[], int k, int s)
{
    int left = 0;
    int right = s - 1;
    while(left <= right)
    {
        int mid = (left + right) / 2;
        if(k < a[mid])
        {
            right = mid - 1;
        }
        else if(k > a[mid])
        {
            left =mid + 1;
        }
        else
        {
            return mid;
            break;
        }
    }
    return -1;
}
int main()
{
    int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
    int k = 0;
    printf("输入要查找的数：");
    scanf("%d",&k);
    int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    //找到就返回找到的位置的下标
    //找不到就返回-1
    int ret = binary_search(arr, k, sz);
    if (ret == -1)
    {
        printf("找不到\n");
    }
    else
    {
        printf("找到了:%d，下标是:%d\n",arr[ret],ret);
    }
    return 0;
}

 运行结果如下：