算法的基本概念

算法：

解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令标识一个或多个操作。

算法的特性：

1.输入输出：具有零个或多个输入。至少有一个或多个输出。
2.有穷性：算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每个步骤在可接受的时间内完成。
3.确定性：每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。
4.可行性：每一步都能通过执行有限次数完成。

算法设计的要求：

1.正确性：至少具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。
2.可读性：为了便于阅读、理解和交流。
3.健壮性：当输入数据不合法时，也能做出相关处理，而不处产生异常或莫名其妙的结果。
4.时间效率高和存储量低

算法的时间复杂度：

在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。
T(n)=O(f(n)) 表示岁问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
f(n)是问题规模n的某个函数。

推导大O阶：

1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2.只保留最高项。
3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

最好时间复杂度：在最理想的情况下，执行这段代码的时间复杂度。
最坏时间复杂度：在最糟糕的情况下，执行这段代码的时间复杂度。
平均时间复杂度：

加权平均时间复杂度或者期望时间复杂度。

均摊时间复杂度：

每一次 O(n) 的插入操作，都会跟着 n-1 次 O(1) 的插入操作，所以把耗时多的那次操作均摊到接下来的 n-1 次耗时少的操作上，均摊下来，这一组连续的操作的均摊时间复杂度就是 O(1)。

 // array表示一个长度为n的数组
 // 代码中的array.length就等于n
 int[] array = new int[n];
 int count = 0;
 
 void insert(int val) {
    if (count == array.length) {
       int sum = 0;
       for (int i = 0; i < array.length; ++i) {
          sum = sum + array[i];
       }
       array[0] = sum;
       count = 1;
    }

    array[count] = val;
    ++count;
 }