跬步成长：指数增长与成长问题

　　上周在《系统思考》一书中看到一个青蛙与睡莲的小故事，道理很深刻。

　　一群青蛙幸福地生活在一个大池塘的一角，池塘的另一边是一片睡莲。它们的生活是如此平静恬适，相安无事。一天，池塘里面流进了一些刺激睡莲生长的化学污染物，它们可以让睡莲每24小时增长一倍。这对青蛙而言是个问题，因为如果睡莲覆盖了整个池塘，它们就将无处容身了。如果睡莲可以在50天内覆盖整个池塘，而青蛙有一种阻止睡莲生长的方法，但是需要花10天时间来将这个方法付诸实施。那么，问题来了：什么时候池塘会被覆盖一半？问在池塘被睡莲覆盖的面积达到多少时，青蛙才有可能采取行动去挽救它们自己？

　　仔细分析这个小故事里，会发现其中隐含着的让我们吃惊的深刻道理。

　　第一个问题很简单，如果睡莲50覆满池塘，而且它们每天增长一倍，那么第49天结束的时候，池塘就将被遮盖掉一半——而不是在第25天。因为这种增长是指数级增长，而不是线性增长。

　　第二个问题指出，青蛙们可以阻止睡莲的增长，但是需要l0天时间才能完成这项工作。因此，它们则最迟要在第40天结束之前开始行动。那么，第40天的时候池塘会被睡莲覆盖掉多少呢？解决这个问题的最简单方法就是倒推。我们知道，到第50天结束时，池塘会被睡莲完全覆盖；第49天，池搪将被覆盖l/2；第48天，被覆盖1/4；第47天，被覆盖l/8……依此类推，在第40天结束时，也就是青蛙们能够采取行动的最晚时间，池塘被睡莲覆盖1/1024。这就是一个系统思考的例子。虽然1/1024是一个非常非常小的数字———只是0.00098，不到千分之一。但它意味着，如果青蛙们想要避免陷入无处容身的危险境地，就必须在睡莲覆盖面积不到整个池塘的千分之一时就采取行动。如果池塘是一百平方米，千分之一也就几个巴掌大。也就是说，它们必须对在很远的地方发生的非常非常小的事情保持足够的警惕，并及时采取行动。如果它们在危险已经降临———比如，突然发现睡莲已经覆盖了池塘的四分之一甚至是十分之一——之前没有采取行动，那么，一切都晚了。

　　其实在教育或自我教育这件事中，这个道理也体现得很明显。

　　从负面来说，当一个小小的坏习惯或不良习气在孩子身上出现，如果不及时发现，刚开始并不会感觉到有什么危害，而一旦积累到一定程度，就形成尾大不掉，再也无法纠正了。

　　从正面来说，做一件正确而有意义的事，刚开始成长很慢，很久见不到效果，但积累到一定的时候，就会出现快速的爆发式增长。而我们很多时候却并没有坚持到爆发那一刻，而是地在看不到明显效果时，就认为就没有效果而放弃了。

　　从这则故事，我们既应该读出防微杜渐，更可以读出坚持的力量。