算法学习-染色法判定二分图

二分图定义：
        如果一张无向图的 N 个节点可以分成 A,B 两个不相交的非空集合，并且同-集合内的点之间没有边相连，那么称该无向图为二分图。

定理:

二分图不存在奇环(长度为奇数的环)，因为每一条边都是从一个集合走到另一个集合，只有走偶数次才可能回到同一个集合。

染色法
我们可以使用染色法来判定二分图。即尝试用两种颜色标记图中的节点，当一个点被标记后，所有与它相邻的节点应该标记与它相反的颜色，若标记过程产生冲突，则说明图中存在奇环。可以用 DFS 或 BFS 来实现。

例题（1）：活动 - AcWing

题目：

给定一个 n 个点 m

条边的无向图，图中可能存在重边和自环。

请你判断这个图是否是二分图。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示点 u 和点 v之间存在一条边。

输出格式

如果给定图是二分图，则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

1≤n,m≤10^5

输入样例：

4 4
1 3
1 4
2 3
2 4

输出样例：

Yes

代码：

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例题（2）：695. 劣马 - AcWing题库 

题目：

作为邪恶联盟的领导者，劣马有很多问题要处理。

联盟内有很多人关系恶劣甚至相互仇视，以至于劣马决定将联盟分成两个部门，以便将相互仇视的成员全部分开。

作为罪恶的领袖，劣马不会花费他宝贵的时间来作这项工作。

所以，他将这个任务交给了你。

输入格式

第一行包含整数 T，表示共有 T组测试数据。

每组数据第一行包含整数 M，表示共有 M对相互仇视的关系。

接下来 M行，每行包含两个用空格隔开的字符串，表示一对相互仇视的人员名单。

输出格式

每组数据输出一个结果，每个结果占一行。

结果表示为 Case #x: y，其中 x 是组别编号（从 1 开始），如果能将所有相互仇视的成员全部分开，则 y 是 Yes，否则 y 是 No。

数据范围

1≤T≤100，1≤M≤100
人员名字用字母和下划线构成，且区分大小写。在一组数据中，同一对仇视人员不会出现多次。
每对仇视关系涉及的二人一定不是同一个人。

输入样例：

2
1
Dead_Bowie Fake_Thomas_Jefferson
3
Dead_Bowie Fake_Thomas_Jefferson
Fake_Thomas_Jefferson Fury_Leika
Fury_Leika Dead_Bowie

输出样例：

Case #1: Yes
Case #2: No

代码：

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