2017年美赛C题赛题
2017 MCM Problem C: “Cooperate andnavigate”
Traffic capacity is limited in many regionsof the United States due to the number of lanes of roads. For example, in theGreater Seattle area drivers experience long delays during peak traffic hoursbecause the volume of traffic exceeds the designed capacity of the roadnetworks. This is particularly pronounced on Interstates 5, 90, and 405, aswell as State Route 520, the roads of particular interest for this problem.
Self-driving, cooperating cars have beenproposed as a solution to increase capacity of highways without increasingnumber of lanes or roads. The behavior of these cars interacting with the existingtraffic flow and each other is not well understood at this point.
The Governor of the state of Washington hasasked for analysis of the effects of allowing self-driving, cooperating cars onthe roads listed above in Thurston, Pierce, King, and Snohomish counties. (Seethe provided map and Excel spreadsheet). In particular, how do the effectschange as the percentage of self-driving cars increases from 10% to 50% to 90%?Do equilibria exist? Is there a tipping point where performance changes markedly?Under what conditions, if any, should lanes be dedicated to these cars? Doesyour analysis of your model suggest any other policy changes?
Your answer should include a model of theeffects on traffic flow of the number of lanes, peak and/or average trafficvolume, and percentage of vehicles using self-driving, cooperating systems.Your model should address cooperation between self-driving cars as well as theinteraction between selfdriving and non-self-driving vehicles. Your modelshould then be applied to the data for the roads of interest, provided in theattached Excel spreadsheet.
Your MCM submission should consist of a 1page Summary Sheet, a 1-2 page letter to the Governor’s office, and yoursolution (not to exceed 20 pages) for a maximum of 23 pages. Note: The appendixand references do not count toward the 23 page limit.
Some useful background information:
· On average, 8% of the daily traffic volume occurs during peaktravel hours.
· The nominal speed limit for all these roads is 60 miles per hour.
· Mileposts are numbered from south to north, and west to east.
· Lane widths are the standard 12 feet.
· Highway 90 is classified as a state route until it intersectsInterstate 5.
· In case of any conflict between the data provided in this problemand any other source, use the data provided in this problem.
Definitions:
milepost: A marker on the road that measures distance in miles from eitherthe start of the route or a state boundary.
averagedaily traffic: The average number of cars per daydriving on the road.
interstate: A limited access highway, part of a national system.
stateroute: A state highway that may or may not belimited access. route ID: The number of the highway.
increasingdirection: Northbound for N-S roads, Eastbound forE-W roads.
decreasingdirection: Southbound for N-S roads, Westbound forE-W roads.
2017年美赛C题赛题翻译
C题中文翻译：
问题C：“合作和导航”
由于道路的数量，美国许多地区的交通容量有限。例如，在大西雅图地区，驾驶员在高峰时段遇到长时间延误，因为交通量超过了道路网络的设计容量。这在5号，90号和405号州际公路以及520号州道路上尤其明显，这条道路对这个问题特别感兴趣。
已经提出自动驾驶，合作车辆作为增加高速公路容量而不增加车道或道路数量的解决方案。在这一点上，这些汽车与现有交通流量相互作用的行为并未得到很好的理解。
华盛顿州州长要求分析在瑟斯顿，皮尔斯，国王和斯诺霍米什县上面列出的道路上允许自驾车，合作车的影响。（请参阅提供的地图和Excel电子表格）。特别是，随着自动驾驶汽车的百分比从10％增加到50％到90％，效果如何变化？平衡存在吗？是否存在性能明显变化的临界点？如果有的话，在什么条件下车道应该专用于这些车？您对模型的分析是否表明任何其他政策变更？
您的答案应该包括对车道数量，交通流量峰值和/或平均交通流量以及使用自动驾驶，合作系统的车辆百分比的影响模型。您的模型应该解决自动驾驶汽车之间的合作以及自动驾驶和非自动驾驶车辆之间的相互作用。然后，您的模型应应用于附加的Excel电子表格中提供的感兴趣道路的数据。
您的MCM提交应包括1页摘要表，1-2页给总督办公室的信，以及您的解决方案（不超过20页），最多23页。注意：附录和参考文献不计入23页限制。
一些有用的背景信息：
·平均而言，每日交通量的8％发生在高峰旅行时间。
·所有这些道路的名义速度限制为每小时60英里。
·里程数从南到北，从西到东。
·车道宽度是标准的12英尺。
·90号高速公路被划为州际公路，直至与5号州际公路相交。
·如果此问题中提供的数据与任何其他来源之间存在冲突，请使用
这个问题提供的数据。
定义：
里程碑：道路上的一个标记，用于测量距路线起点或州界的距离。
平均每日交通量：每天在道路上行驶的平均车数。
州际公路：有限通道公路，是国家系统的一部分。
州道：可能是也可能不受限制的州道。路线ID：高速公路的数量。
增加方向：N-S道路北行，E-W道路东行。
减少方向：N-S道路南行，E-W道路西行。
2017年美赛C题优秀论文解读
2017年美国大学生数学建模竞赛有1527支队伍选择了C题，其中有4支队伍获得了特等奖。他们分别是55261、55278、55583、55585，我们对这4篇特等奖论文进行了简单的分析，结果如下：
（1）55261队伍的解决方案由三个主要部分组成。首先，他们提出了交通流、密度和平均速度之间关系的宏观(连续)模型。除了改进传统经验模型的合理性外，他们还允许进行直接调整，以反映自动驾驶/合作车辆的比例。其次，建立了一个离散模型来描述不同交通水平下的车道变化动力学，以及传统的自动驾驶/非相互作用和自动驾驶的性能。 最后，他们对问题中提供的真实世界数据进行了流密度-平均速度关系模型的检验。
（2）55278队伍提出了一种基于元胞自动机的创新模型，分析了自驾车合作车辆对公路通行能力的影响。为了提高模型的灵活性，他们扩展了传统的用于交通分析的元胞自动机，使其能够处理复杂的自动驾驶车辆动力学问题。基于扩展的元胞自动机，他们首先利用泊松分布对汽车的生成过程进行了建模。该模型在公路路段上生成指定的车辆体积。并区分了高峰时间和非高峰时段的交通量。在此基础上，对车辆跟随和换车道行为进行了建模。最后，提出了一个分析高速公路交通流行为的概率模型。通过各种仿真，验证了模型的可行性。然后，他们将大西雅图地区四条高速公路的数据应用于模型。结果表明，随着自动驾驶合作车辆比例的增加，车辆的通行能力也随之增加. 最后，分析了自驱动系统潜在误差的影响. 并对车辆动力学中的各种参数(包括换车道概率和车辆动力学参数)进行了灵敏度分析，验证了模型的鲁棒性。
（3）55583队伍在元胞自动机的基础上，构建了一个混合协作模型，独立地模拟了交通网络的各个部分。首先，在我们的基本模型中，我们假定交通量在一天内满足均匀分布。在知道交通网络每一段的交通量和行车线后，他们就可以在一段时间内得到每个路段的交通密度，并继续使用不同的自动驾驶比率。减少交通流量。其次他们考虑了时间模型，假设交通密度函数随时间的变化与一天内的双高斯分布相同，即存在两个交通高峰周期。此外，在基于时间的模型基础上，他们构造了一个专用车道模型，考虑了自动驾驶车辆的专用车道，并继续与基于时间的模型进行类似的模拟。最后，利用每段路段车辆的平均速度来评价车辆的性能和通行能力。他们的模型给出了自动驾驶对交通运输影响的结果。
（4）55585队伍在仔细研究和比较了过去几十年来各种交通流模型之后，选择了元胞自动机(CA)模型来评价这一问题。为了考虑SDVS和NSDVS之间的关系，通过对这两个因素的重新设计，他们对传统的CA模型进行了改进，该模型强调状态和变化规律。在建立CA模型之前，首先要进行离散化。通过了解公路上行驶车辆的平均长度、速度、加速度和人的反应时间，确定了一个单元的大小和转弯的时间长度。在对问题进行假设和简化的基础上，采用了两个相关的CA模型来模拟可变交通。一个模型是用来模拟一辆车在单车道上跟随另一辆车的方式。另一个是多车道交通模型。在该模型中他们还试图找出车辆何时以及如何改变车道。该模型涉及两个主要参数：换车道动机(LCM)和换车道安全(LCS). 针对该模型，设计了一种与实际情况相适应的两步车削方法。在模型建立和改进之后，他们编写程序来模拟它并获得大量的数据。利用Matlab对数据进行了分析和可视化，显示了平均速度、交通流量和道路上运行的SDVS百分比三个参数之间存在着很强的相关性。在分析得到的相关性的基础上，通过比较实际数据和模拟得到的数据，将我们的模型应用于大西雅图地区。他们发现这个地区的交通能力不足是很严重的。虽然在街上加入SDVS可以减少这种不足，但这并不是一种治疗方法。他们认为应该采用一种全面的方法来解决这一问题。包括在一些特别狭窄的地方设置一条SDV车道和拓宽公路等。
注：获取更多数学建模资料v：jizhidata