表型矫正（adjustment）

学习统计最好能理论结合编程，效率会比较高，所以遇到统计问题时，我都先问一下（google）有没有代码，先扒一扒。在Rstudio中，光标放在一个函数上，F2能显示这个函数的代码，非常有用。今天说一下表型矫正问题，之前困扰了我一段时间，不知道怎么处理，现在搞清楚了。

在多数情况下，我们分析表型数据（测的各种指标）的本质是进行变异分析，也就是哪些因素对表型起了作用，显著与否。举一个简单的模型（数学公式）：
y=\mu + coef*Treatment+e
\mu是均值， coef是系数，e是残差（residuals/error），就是不能被解释的部分。

表型矫正可以归为数据预处理部分。一般而言，我们不关注这个因素，但它对结果又有比较重要的作用，所以提前矫正一下（不矫正就容易得到错误的结果）。当然把这个因素放到大模型中也是一样的，但如果后边的模型如果很复杂（计算量大或是不容易收敛），这一步就要单独来做。怎么做呢？

依旧以上面那个模型为例，比如我们想要把Treatment这个效应矫正掉，就从表型值y中减掉效应值（coef*Treatment）这一部分即可。残差就是e=y-\mu - coef*Treatment，拟合值就是\hat{y}=\mu + coef*Treatment。下面给出具体的代码：

# model
lm_jj <- lm(y ~ Treatment, data = jj)

# Treatment adjustment
## coefficients[2] is coef
## coefficients[1] is \mu
y_adj <- jj$y - lm_jj$coefficients[2] * lm_jj$Treatment

# residuals
residuals(lm_jj)
## or
resid_jj <- jj$y - lm_jj$coefficients[1] - lm_jj$coefficients[2] * lm_jj$Treatment

## y estiamted values
y_est <- jj$y - residuals(lm_jj)

-end-