Lingo求解线性规划案例4——下料问题

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造纸厂接到定单，所需卷纸的宽度和长度如表

卷纸的宽度	长度
5 7 9	10000 30000 20000

工厂生产1号(宽度10)和2号(宽度20)两种标准卷纸，其长度未加规定。现按定单要求对标准卷纸进行切割，切割后有限长度的卷纸可连接起来达到所需卷纸的长度。问如何安排切割计划以满足定单需求而使切割损失最小?

解：为了满足定单要求和使切割损失最小，我们可以使用多种切割方法来进行组合。此时，我们不但要考虑对两种标准卷纸的宽度如何进行切割，而且还要确定按某一种方式切割时标准卷纸所耗用的长度。

例如，可以把宽10的1号标准卷纸切割成宽5的卷纸2卷，根据定单要求，此时需1号标准卷纸5000单位长度，与此同时，把宽度20的2号标准卷纸切割成宽度7和宽度9的卷纸各1卷，此时为满足定单要求，需2号标准卷纸30000单位长度。按此切割方案，宽度9的卷纸多生产10000单位长度，因此，切割损失的面积为(20-7-9) ×30000+9×10000。

设xij为第i号标准卷纸按第j种