（王道考研习题-数据结构）利用 B 树做文件索引时,若假设磁盘页块的大小是 4 000 字节,指示磁盘地址的指针需要 5 个字节

利用 B 树做文件索引时,若假设磁盘页块的大小是 4 000 B,指示磁盘地址的指针需要 5 B。现有 20 000 000 个记录构成的文件,每个记录为 200 B,其中包括关键字 5 B。

1. 试问再这个采用B树作索引的文件中，B数的阶数应为多少？
2. 假定文件数据部分未按关键字有序排列，则索引部分需要占用多少磁盘块？

王道习题关于这道题的解析有视频也有文字版解析，先贴出王道的解析，个人认为解析能看懂但有些地方讲的不是很清晰，然后贴出我自己结合答案的理解。（有稍许与王道不同的地方）

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王道解析

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一、B树的阶数？

1.前提知识

• B树中一个结点的大小不能超过一个磁盘页块的大小
• 一个结点的内容包括：结点中的关键字+指向每一个关键字的指针+结点的子树指针+2B（一个整数，保存实际关键字个数）

2.求阶数

利用第一个前提知识：首先假设B树的阶数为m

则一个结点最大占用的空间：
m-1个关键字+m-1个关键字指针+m个子树指针

最终式子为：5（m-1）+5（m-1）+5m+2≤4000

求出m≤267

提示：题目表明一个指针需要5B，一个关键字5B.一个磁盘页块4000B

二、索引占用多少磁盘块

用B树做文件索引时，构成文件的记录也是需要存放在磁盘页块中的，每个记录200B。
则一个磁盘页块可以存放4000/200=20个记录。

那么20000000个记录共需要多少个磁盘块？
需要20000000/20=1000000个磁盘块。

B树的一个关键字就对应一个磁盘块，所以1000000个磁盘块就是1000000个关键字。

索引占用的磁盘块就转换成了：
一个阶数为267，关键字为1000000的B树有多少个结点?

注解：上面的前提知识里提到过，在存放B数索引时，一个磁盘块里存放一个结点。

接下来就简单多了:
①一个结点最多266个关键字
则结点最少为：1000000/266（向上取整，不然不够）≈2760
②一个结点最少133个关键字（除了根节点之外）
（10000-1）/133≈7518.7
这里我个人觉得应该这么理解最终的7519：
除了根节点之外的结点需要7518个磁盘块。
加上根节点单独一个磁盘块，共7519个磁盘块。
但多了k个关键字没地方放，
但此时不能单独把k个关键字作为一个结点（k<133），
就只能将k个关键字随意组合放在其他结点里
（其他结点都只有133个关键字可以继续加关键字）
所以总共需要7519个磁盘块。

最后

如有错误，欢迎评论指出。