概率论与数理统计(2)：随机事件

本节关键词

随机现象 随机试验 样本空间 样本点 随机事件 随机变量

正文

1. 随机现象，随机试验

首先明确，概率论与数理统计所研究的对象是随机现象。与确定现象对应来看：

现象名称	随机现象	确定现象
限制条件	有非限定条件参与限制	条件完全确定
结果数量	结果不止一个	只有一个结果
结果预言	结果出现前未知	结果唯一确定

在相同条件下进行重复观测随机现象的过程称为随机试验，同时需要注意许多随机现象（由于条件无法完美复现）是不能重复的，前者是我们这里的主要研究对象。

2. 样本空间，样本点

随机现象的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间，记为，其中表示基本结果中的代表元素，称为样本点。样本点是抽样的最基本单元。

3. 随机事件， 随机变量

随机现象的一部分样本点所组成的集合称为随机事件，简称事件，一般用大写字母表示。事件可以用精确的语言描述，也可以用集合表示。

事件是相应样本空间的一个子集。概率论的一个常用拓扑性质的工具是Venn图，通常用一个大的长方形表示整个样本空间，用长方形内部的任意封闭图形（通常是圆）表示事件。

当子集中的某个样本点出现，称为事件发生了；另一种表述为：事件发生当且仅当中某个样本点出现了。

由样本空间中的单个元素组成的子集称为基本事件。
样本空间的最大子集(自身)称为必然事件。
样本空间的最小子集()称为不可能事件。

表示随机现象的结果的变量称为随机变量，一般用大写拉丁字母表示。

4. 事件之间的关系与运算

总结

1. 与“上帝不掷骰子”相反，生活处处有随机。
2. 概率论与数理统计主要研究可以进行随机试验的随机现象。
3. (某一)随机现象发生(某个)样本点出现(某一)随机事件发生(相应的)样本空间。
4. 随机事件的三种表示法：(i)集合；(ii)准确无误的语言描述；(iii)随机变量。