每日学习-2月2日

知识点：并查集

并查集是一种非常精巧而实用的数据结构，它主要用于处理一些不相交集合的合并问题。

一些常见的用途有求连通子图，求最小生成树的Kruskal算法和求最近公共祖先（LCA）等。

并查集的基本操作主要有：

1.初始化int    2.查询find    3.合并unionn

1.初始化：

int fa[MAXN];
void init(int n)
{
  for(int i=1;i<=n;++i)
    fa[i]=i;
}

假如有编号为1，2，3，......n的n个元素，我们用一个数组fa[ ]来存储每个元素的父节点。一开始，我们先将它们的父节点设为自己。

2.查询

找到 i的祖先先直接返回（未进行路径压缩）

int find(int i)
{
   if(fa[i]==i)//递归出口，当到了祖先位置，就返回祖先
    return i;
   else
    return find(fa[i]);//不断往上查找祖先
}

优化：路径压缩 

3.合并

void unionn(int i,int j)
{
   int i_fa=find(i);
   int j_fa=find(j);
   fa[i_find]=j_fa;
}

例题：

现在有若干家族图谱关系，给出了一些亲戚关系，如Marry和Tom是亲戚，Tom和Ben是亲戚等等。从这些信息中，你可以推导出Marry和Ben是亲戚。请写一个程序，对于我们的关于亲戚关系的提问，以最快速度给出答案。

输入格式：

第一部分是以N，M开始。N为人数（1<=N<=2000），这些人的编号为1，2，3，......，N。下面有M行（1<=M<=1000000），每行有两个数a，b，表示a和b是亲戚。

第二部分是以Q开始。以下Q行有Q个询问（1<=Q<=1000000），每行为c，d，表示询问c和d是否为亲戚。

输出格式：

对于询问c，d输出一行：若c，d为亲戚，则输出“YES”，否则输出“NO”

代码如下：

#include
#define MAXN 20001
int fa[MAXN];
void init(int n)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		fa[i]=i;
}
int find(int x)
{
	if(x==fa[x])
	return x;
	else
	{
		fa[x]=find(fa[x]);
		return fa[x];		
	}
}
void unionn(int i,int j)
{
	int i_fa=find(i);
	int j_fa=find(j);
	fa[i_fa]=j_fa;
}
int main()
{
	int n,m,x,y,q;
	scanf("%d",&n);
	init(n);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		unionn(x,y);
	}
	scanf("%d",&q);
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		if(find(x)==find(y))
		{
			printf("YES\n");
		}                
		else 
	    printf("NO\n");
	}
	return 0;
 }