代码随想录算法训练营第二十四天|77.组合

LeetCode77.组合

        基本思路：回溯法的三个步骤：

        1，递归函数的返回值以及参数：在这里要定义两个全局变量，一个用来存放符合条件单一结果，一个用来存放符合条件结果的集合。

        2，回溯函数终止条件：什么时候到达所谓的叶子节点了呢？path这个数组的大小如果达到k，说明我们找到了一个子集大小为k的组合了，在图中path存的就是根节点到叶子节点的路径。

 

 此时用result二维数组，把path保存起来，并终止本层递归。

        3，单层搜索的过程：回溯法的搜索过程就是一个树型结构的遍历过程，在如下图中，可以看出for循环用来横向遍历，递归的过程是纵向遍历。

如此我们才遍历完图中的这棵树。for循环每次从startIndex开始遍历，然后用path保存取到的节点i。

回溯的基本模板：

 剪枝优化

        来举一个例子，n = 4，k = 4的话，那么第一层for循环的时候，从元素2开始的遍历都没有意义了。 在第二层for循环，从元素3开始的遍历都没有意义了。

图中每一个节点（图中为矩形），就代表本层的一个for循环，那么每一层的for循环从第二个数开始遍历的话，都没有意义，都是无效遍历。

所以，可以剪枝的地方就在递归中每一层的for循环所选择的起始位置。

如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了。

接下来看一下优化过程如下：

1. 已经选择的元素个数：path.size();

2. 还需要的元素个数为: k - path.size();

3. 在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历

为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合。

举个例子，n = 4，k = 3， 目前已经选取的元素为0（path.size为0），n - (k - 0) + 1 即 4 - ( 3 - 0) + 1 = 2。

从2开始搜索都是合理的，可以是组合[2, 3, 4]。

Java代码如下：

    //LeetCode 77 组合
    List> res = new ArrayList<>();
    LinkedList path = new LinkedList<>();
    public List> combine(int n, int k) {
    	combineHelper(n,k,1);
    	return res;
    }
    
    private void combineHelper(int n,int k,int startIndex) 
    {
    	if(path.size() == k) 
    	{
    		res.add(new ArrayList<>(path));
    		return;
    	}
    	for(int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1 ; i++) 
    	{
    		path.add(i);
    		combineHelper(n,k,i + 1);
    		path.removeLast();
    	}
    }