二叉树-堆应用（2）

目录

建堆

方法1&向上调整建堆 

方法2&向下调整建堆❗

总代码

时间复杂度分析

AdjustUp 向上调整算法

AdjustDown向下调整算法

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建堆

• 向上调整建堆
• 向下调整建堆
• 本质：直接在数组内调整建堆
• 把第一个元素当成一个堆，往后一个元素模拟成插入这个堆 

方法1&向上调整建堆 

方法2&向下调整建堆❗

下面我们给出一个数组，这个数组逻辑上可以看做一颗完全二叉树，但是还不是一个堆，现在我们通过算法，把它构建成一个堆。根节点左右子树不是堆，我们怎么调整呢？这里我们从倒数的第一个非叶子节点的子树开始调整，一直调整到根节点的树，就可以调整成堆。 

int a[] = {1,5,3,8,7,6};

总代码

//建堆
void CreateHeap(int* a, int size)
{
	//方法1向上调整建堆 建堆--建的小堆--降序 建大堆--升序
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		AdjustUp(a, i);
	}
	//printf("\n");

	//方法2向下调整建堆
	for (int i = (size - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)//i=0的时候到达根节点此时就是全部向下调整
	{
		Adjustdown(a, size, i);//这里的size不确定，但是肯定比size小所以取最大就size
	}
}

int main()
{
	int a[10] = { 2,3,7,5,4,3,9,7,6,10 };
	int size = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	CreateHeap(a, size);
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	return 0;
}

时间复杂度分析

因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果)： 

• 建堆的时间复杂度为O(N)。
• 节点N&高度h存在：N=2^h-1
• 对比发现向下：节点少*多的调整；节点多*少的调整
• 向上：节点少*少的调整；节点多*多的调整
• 所以：【向下】调整方法才是最优解

AdjustUp 向上调整算法

向上调整算法的时间复杂度为:

T(h)=-(2^h-1)+2^h*(h-1)+1

T(N)=-N+1+（N+1）* log2(N+1)

≈O（N)

AdjustDown向下调整算法

 向上调整算法的时间复杂度为:

T(h)=2^h-1-h

T(N)=N*log2(N+1)

≈O（N)

• 堆排序&TopK问题时间复杂度呢？ 

下篇重点：链式二叉树 

感谢大家的阅读，若有错误和不足，欢迎指正