JAVA 二叉树

一、树

1.1 概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。在树型数据结构中，数据元素之间存在一对多的关系。

把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的

结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度； 
树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度； 
叶子结点：度为0的结点称为叶结点； 
双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 
孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；
根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；
结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，
树的高度或深度：树中结点的最大层次；

1.2 特点

(1). 树有且仅有一个特定的根(Root)结点。

(2). 除了根结点，其余每个结点都有且只有一个直接前驱，这个前驱结点叫父结点.

(3). 树的每个结点都可以有多个后继，叫做子结点。没有后继的结点称为叶子结点。有父结点，也有子结点，这样的结点被称为中间结点或分支结点。

(4). 除了根结点，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集合。其中每一个集合本身又是一棵树，称为子树。

二、二叉树

2.1 概念

二叉树是n个有限元素的集合，该集合或者为空、或者由一个称为根（root）的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成，是有序树。当集合为空时，称该二叉树为空二叉树。在二叉树中，一个元素也称作一个节点

2.2 两种特殊的二叉树 

1. 满二叉树: 一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一棵二叉树的层数为K，且结点总数是 ，则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

2.3 性质

1. 若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 (i>0)个结点
2. 若规定只有根结点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是 (k>=0)
3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1
4. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为 上取整
5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
     若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点
     若2i+1      若2i+2

2.4 二叉树的存储

二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储。

// 孩子表示法
class Node {
    int val; // 数据域
    Node left; // 左孩子的引用
    Node right; // 右孩子的引用
}
//孩子双亲表示法
class Node {
    int val; // 数据域
    Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
    Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
    Node parent; // 当前节点的根节点
}

2.5 二叉树基本操作

2.5.1 二叉树的遍历

 1. 前中后序遍历

遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。

前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点--->根的左子树--->根的右子树。
中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树--->根节点--->根的右子树。
后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树--->根的右子树--->根节点

1）递归实现 

//先序遍历
public void preOrder(TreeNode root){
    if(root == null) {
        return;
    }
    System.out.print(root.val + " ");
    preOrder(root.left);
    preOrder(root.right);
}
//中序遍历
public void inOrder(TreeNode root) {
    if(root == null) {
        return;
    }
    inOrder(root.left);
    System.out.print(root.val + " ");
    inOrder(root.right);
}
//后序遍历
public void postOrder(TreeNode root) {
    if(root == null) {
        return;
    }
    postOrder(root.left);
    postOrder(root.right);
    System.out.print(root.val + " ");
}

2）非递归

//前序非递归
public List preorderTraversal(TreeNode root) {
    List list = new ArrayList<>();
    if(root == null) {
         return list;
    }
    Stack stack  = new Stack<>();
    TreeNode cur = root;
    while(cur != null || !stack.isEmpty()) {
         while(cur != null) {
             stack.push(cur);
             list.add(cur.val);
             cur = cur.left;
         }
         TreeNode top = stack.pop();
         cur = top.right;
    }
    return list;
}

    //中序非递归
public List inorderTraversal(TreeNode root) {
       List list = new ArrayList<>();
       if(root == null) {
            return list;
       }
       Stack stack  = new Stack<>();
       TreeNode cur = root;
       while(cur != null || !stack.isEmpty()) {
           while(cur != null) {
               stack.push(cur);
                cur = cur.left;
            }
            TreeNode top = stack.pop();
            list.add(top.val);
            cur = top.right;
       }
       return list;
}
//   后续非递归
public List postorderTraversal(TreeNode root) {
        List list = new ArrayList<>();
        if(root == null) {
            return list;
        }
        Stack stack  = new Stack<>();
        TreeNode cur = root;
        TreeNode prev = null;
        while(cur != null || !stack.isEmpty()) {
            while(cur != null) {
                stack.push(cur);
                cur =cur.left;
            }
            TreeNode top = stack.peek();
            if(top.right == null || top.right ==prev) {
                stack.pop();
                list.add(top.val);
                prev = top;
            } else {
                cur = top.right;
            }
        }
        return list;
}

 2.层序遍历

设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

 //层序遍历
 List> levelOrder(TreeNode root) {
        List> retList = new ArrayList<>();
        if(root == null) {
            return retList;
        }
        Queue queue  = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while(! queue.isEmpty() ){
            int size = queue.size();
            List list = new ArrayList<>();
            while(size != 0){
                TreeNode cur = queue.poll();
                list.add(cur.val);
                size--;
                if(cur.left != null) {
                    queue.offer(cur.left);
                }
                if(cur.right != null) {
                    queue.offer(cur.right);
                }
            }
            retList.add(list);
        }
        return retList;
 }

2.5.2 二叉树的基本操作

public static int nodeSize;
    /* 获取树中节点的个数：遍历思路
     */
public void size(TreeNode root) {
     if(root == null) {
          return;
     }
     nodeSize++;
     size(root.left);
     size(root.right);
}
 
//获取节点的个数：子问题的思路
//总节点个数 = 左子树节点数 + 右子树节点数
int size2(TreeNode root) {
     if(root == null) {
          return 0;
     }
     return size2(root.left) + size2(root.right) +1;
}

    /*
     获取叶子节点的个数：遍历思路
     */
    public static int leafSize = 0;

    void getLeafNodeCount1(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return ;
        }
        if(root.left == null && root.right == null)  {
            leafSize++;
        }
        getLeafNodeCount1(root.left);
        getLeafNodeCount1(root.right);

    }

    /*
     获取叶子节点的个数：子问题
    root不为空 就是叶子
    左子树的叶子节点+右子树叶子节点
     */
    int getLeafNodeCount2(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null) {
            return 1;
        }
        return getLeafNodeCount2(root.left) +
                getLeafNodeCount2(root.right);
    }

    /*
    获取第K层节点的个数
     */
    int getKLevelNodeCount(TreeNode root, int k) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(k == 1) {
            return 1;
        }
        return getKLevelNodeCount(root.left,k-1) +
                getKLevelNodeCount(root.right,k-1);
    }

    /*
     获取二叉树的高度
     高度 = 左子树高度和右子树高度的最大值 +1
     时间复杂度：O(N)
     */
    int getHeight(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        return Math.max(getHeight(root.left),getHeight(root.right)) + 1;
    }

检测值为value的元素是否存在

往左子树找, 如果找到了就不去右子树, 直接返回, 如果没找到就去右子树找, 找到了就返回, 如果还没找到就是真没找到 

// 检测值为value的元素是否存在
    TreeNode find(TreeNode root, char val) {
        if(root == null) {
            return null;
        }
        if(root.val == val) {
            return root;
        }
        TreeNode leftVal = find(root.left , val);
        if(leftVal != null) {
            return leftVal;
        }
        TreeNode rigthVal = find(root.right , val);
        if(rigthVal != null) {
            return rigthVal;
        }
        return null;
    }

 // 判断一棵树是不是完全二叉树

1 先把根节点放到队列当中

2 队列不为空，弹出元素，带出左右（可以为空）

3 当队列弹出元素为null 则停止

4判断当前队列是否都是null 只要出现不为null的元素 则当前二叉树为完全二叉树 

 // 判断一棵树是不是完全二叉树
    boolean isCompleteTree(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        Queue queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while(!queue.isEmpty()) {
            TreeNode cur = queue.poll();
            if(cur != null) {
                queue.offer(root.left);
                queue.offer(root.right);
            } else {
                break;
            }
        }
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode cur = queue.poll();
            if(cur != null) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

2.6 二叉树相关oj题

1. 检查两颗树是否相同。OJ链接

    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
        
        if((q == null && p != null) || (q != null && p == null) ){
            return false;
        }
        if(q == null && p == null) {
            return true;
        }
        if(q.val != p.val) {
            return false;
        }
        return isSameTree(q.left,p.left) && isSameTree(q.right , p.right);
    }

2. 另一颗树的子树。OJ链接

       public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {
       if(root == null ){
           return false;
       }
       if(isSameTree(root,subRoot)){
           return true;
       }
       if(isSubtree(root.left,subRoot)){
           return true;
       }
       if(isSubtree(root.right,subRoot)) {
           return true;
       }
        return false;
    }

    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
        if((q == null && p != null) || (q != null && p == null) ){
            return false;
        }
        if(q == null && p == null) {
            return true;
        }
        if(q.val != p.val) {
            return false;
        }
        return isSameTree(q.left,p.left) && isSameTree(q.right , p.right);
    }

3. 翻转二叉树。Oj链接

    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return null;
        }
        TreeNode tmp = root.left;
        root.left = root.right;
        root.right = tmp;
        invertTree(root.left);
        invertTree(root.right);
        return root;
    }

4. 判断一颗二叉树是否是平衡二叉树。OJ链接

思路：遍历二叉树的每个节点 左树和右树高度差是否小于2

不仅要判断根节点平衡还要判断左右节点是否平衡

   public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return true;
        }
        return getHeight(root) > 0;
    }
    public int getHeight(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0; 
        } 
        int leftHeight = getHeight(root.left);
        int rightHeight = getHeight(root.right);
        if(leftHeight >= 0 && rightHeight >= 0 && Math.abs(leftHeight - rightHeight) < 2) {
            return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
        } else {
            return -1;
        }
    }

5. 对称二叉树。OJ链接

public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
      if(root == null) {
            return true;
       }  
      return isSymmetricChild(root.left,root.right);
 }
public boolean isSymmetricChild(TreeNode leftTree,TreeNode rightTree) {
     if(leftTree == null  && rightTree != null || leftTree != null && rightTree == null) {
            return false;
     }
     if(leftTree == null && rightTree == null) {
            return true;
     }
     if(leftTree.val != rightTree.val) {
            return false;
     }
     return isSymmetricChild(leftTree.left, rightTree.right) && 
               isSymmetricChild(leftTree.right,rightTree.left);
}

6. 二叉树的构建及遍历。OJ链接

import java.util.Scanner;
class TreeNode {
    public char val;
    public TreeNode left;
    public TreeNode right;

    public TreeNode(char val) {
        this.val = val;
    }
}
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
        while (in.hasNextLine()) { // 注意 while 处理多个 case
            String str = in.nextLine();
            //创建
            TreeNode root = createTree(str);
            //中序
            inorder(root);
        }
      
    }
    public static int i = 0;
    private static TreeNode createTree(String str) {
        TreeNode root = null;
        char ch = str.charAt(i);
        if(ch != '#') {
            root = new TreeNode(ch); 
            i++;
            root.left = createTree(str);
            root.right = createTree(str);
        } else {
            i++;
        }
        return root;
    }
    private static void inorder(TreeNode root ) {
        if(root == null ) {
            return ;
        }
        inorder(root.left);
        System.out.print(root.val + " ");
        inorder(root.right);
    }
}

7. 给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先 。OJ链接

1 先判断p q 是不是root当中一个

   左子树当中查找p或者q

   右子树查找

2 root的两侧是不是都是空 ->root

   root左侧为空 右侧不为空 右侧找到的就是公共祖先

   相反左侧找到就是公共祖先

    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null ) {
            return null;
        }
        if(p == root || q == root) {
            return root;
        }
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p, q);
        if(left != null && right != null) {
            return root;
        } else if(left != null) {
            return left;
        }else {
            return right;
        }
    }

找到根到指定节点路径

  只要root不为空就放在栈中

  在判断当前节点 左子树 右子树 是不是有要找的节点

  如果都没有出栈

  root==node找到了 

    //找根到指定节点的路径
    public boolean getPath(TreeNode root, TreeNode node, Stack stack) {

        if(root == null) {
            return false;
        }
        stack.push(root);
        if(root == node) {
            return true;
        }
        boolean flgLeft = getPath(root.left,node,stack);
        if(flgLeft) {
            return true;
        }
        boolean flgRight = getPath(root.right,node,stack);
        if(flgRight) {
            return true;
        }
        stack.pop();
        return false;
    }
    //给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null ) {
            return null;
        }
        if(p == root || q == root) {
            return root;
        }
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p, q);
        if(left != null && right != null) {
            return root;
        } else if(left != null) {
            return left;
        }else {
            return right;
        }
    }

8. 根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。 OJ链接

    public int preIndex;
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        return buildTreeChild(preorder, inorder, 0 , inorder.length-1);
    }
    public TreeNode buildTreeChild(int[] preorder, int[] inorder,int inBegin,int inEnd) {
        if(inBegin > inEnd) {
            return null;
        }
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[preIndex]);
        int rootIndex = findRootIndex(inorder, inBegin,inEnd,preorder[preIndex]);
        preIndex++;

        root.left = buildTreeChild(preorder, inorder, inBegin, rootIndex-1);
        root.right = buildTreeChild(preorder, inorder, rootIndex+1,inEnd);
        return root;
    }
    private int findRootIndex (int[] inorder, int begin,int end,int key) {
        for(int i = begin; i <= end; i++ ) {
            if(inorder[i] == key) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

9. 根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树（[课堂不讲解，课后完成作业]）。OJ链接

   public int postIndex;
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        postIndex = postorder.length-1;
        return buildTreeChild(postorder, inorder,0,inorder.length-1);
    }
   public TreeNode buildTreeChild(int[] postorder, int[] inorder,int inBegin,int inEnd) {
        if(inBegin > inEnd) {
            return null;
        }
        TreeNode root = new TreeNode(postorder[postIndex]);
        int rootIndex = findRootIndex(inorder, inBegin,inEnd,postorder[postIndex]);
        postIndex--;
        root.right = buildTreeChild(postorder, inorder, rootIndex+1,inEnd);
        root.left = buildTreeChild(postorder, inorder, inBegin, rootIndex-1);
        return root;
    }
    private int findRootIndex (int[] inorder, int begin,int end,int key) {
        for(int i = begin; i <= end; i++ ) {
            if(inorder[i] == key) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

10. 二叉树创建字符串。OJ链接

    public String tree2str(TreeNode root) {
        StringBuilder stu = new StringBuilder();
        tree2strChild(root, stu);
        return stu.toString();
    }
    public void tree2strChild (TreeNode root ,StringBuilder stu ) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        stu.append(root.val);
        if(root.left != null) {
            stu.append("(");
            tree2strChild(root.left,stu);
            stu.append(")");
        } else {
            if(root.right == null) {
                return;
            } else {
                stu.append("()");
            }
        }
        if(root.right != null) {
            stu.append("(");
            tree2strChild(root.right,stu);
            stu.append(")");
        } else {
            return;
        }
     }