《多边形内角和》~课堂小记

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四年级下册数学课本第五单元《三角形》最后两个例题分别是三角形内角和与四边形内角和。三角形内角和学生并不陌生，上学期接触过，当时是让学生借用量角器测量出来的，但是这册书是利用剪、拼，拼出平角来验证三角形内角和的。后面一个例题是求证四边形的内角和，学过剪拼三角形，学生很容易想出来剪、拼的方法。当时我反问了一句：你猜一下五边形、六边形、十二边形、一百边形……的内角和怎么求？

很多学生顺口就说“拼一下就知道了”，

师：可是“做题的时候，我们也要拿图形拼剪吗？”

有的学生可能意识到拼剪似乎有点儿麻烦，正在大家眉头紧锁之际，巫佳钰举手说“可以把它分割成三角形，因为三角形内角和是180°，能分割成几个三角形，说明就有几个180°”。

片段一：四边形内角和探讨

巫佳钰的方法：连一个对角线，分成两个三角形，一个三角形内角和是180°，两个三角形就是360°，和我们刚才拼的结果一样。

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听到巫佳钰的方法，有同学高呼：“在中间画✘也行”

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师：咦！分出来四个三角形，刚才是两个，现在变成四个，那咱们来算一下内角和吧。一个三角形的内角和是180°，四个三角形就是720°。嗯？和我们刚才拼的四边形的内角和360°怎么不一样了呢？

李献辉聪明地发现多算了，我故弄玄虚的说：不可能吧？刚才可是我们大家一起算的。可是李献辉坚持自己的看法，中间的周角多算了，还得用720-360才对，这样正好和我们之前拼的就一样了。

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同学们听到他的回答，有的频频点头表示赞同，有的同学已为他鼓掌，我也送他一个大拇指，太厉害了，佩服、佩服。小小年纪能多角度的思考问题，能在人云亦云的环境中保持独立的思考，真是不简单。

借此机会，我也教育同学们，“要学会思考，看似一样的方法可能中间某些东西在发生悄悄地变化，一定要认清事情的变化。就比如这道题，同样是把四边形分割成三角形，但是分法不一样，如果考虑不周全，就会出现不同的答案，甚至错误的答案。所以以后大家做题的时候要细心、细心、再细心，思考、思考、再思考，一定要慎重。”

片段二：五边形内角和

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    “老师，这个怎么拼？” 我们班最具数学思维头脑的李献辉同学拿着一个特殊的五边形说。这是赤裸裸的挑衅啊，看他笑的好开森的样子，我也是无语了。面对学生的挑战，我是绝对不会瞬间垮掉滴。于是我说：“拿过来，我试试。”在我看到那个图形的时候，我的大脑就在高速运转，怎么证明五边形的内角和是540°？这么聪明的孩子没找到方法，他的问题出在哪里？

由于多年的数学知识功底，我当然分分钟就解决了。我先分析540°不像我们学习的平角和周角能一眼看出来，但是我可以借助分割的方法，把它分成三个三角形。

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反思：

这节课我没有局限于探索三角形和四边形的内角和，而是把它们放在了一个大环境中去探索。通过让学生猜想、验证、总结规律……一系列活动，让学生理解（n-2）×180°（n≧3）的含义，孩子们学的还不错。我感觉孩子们学知识，更多的应该是学会一种思想。

不足之处：预设不到位。说实在的有些错误是我没有预设到，但是，孩子们的那些错误正好给课堂增色不少。正因为有了矛盾，才能引发学生的积极思考。

        平淡的课堂索然无味，容易让学生感觉枯燥。试想一下，平静的大海偶尔有些涟漪，也是一种美丽。套用在课堂上，平淡的课堂，偶尔出现一些小矛盾、小波折，也许孩子们更感兴趣，因为每个人都有体现自己价值的欲望，每个人都需要被肯定！