兰顿蚂蚁python实现
兰顿蚂蚁python实现
文章目录
- 前言
- 一、兰顿蚂蚁是什么？
- 二、大致思路
- 三、实现步骤
-
- 1.建立黑白矩阵
- 2.开始绘制
- 3.填充函数
- 4.程序展示
- 四、结果展示
- 总结
前言
最近了解到了细胞自动机,对其中的机理十分感兴趣,我就想着能不能自己设计一个程序,将它的过程演示出来,使用python的turtle库无疑是一个绝佳的选择(其实是博主水平有限).一、兰顿蚂蚁是什么？
由来：
兰顿蚂蚁（英语：Langton’s ant）是细胞自动机的例子。它由克里斯托夫·兰顿在1986年提出，它由黑白格子和一只“蚂蚁”构成，是一个二维图灵机。兰顿蚂蚁拥有非常简单的逻辑和复杂的表现。在2000年兰顿蚂蚁的图灵完备性被证明。兰顿蚂蚁的想法后来被推广，比如使用多种颜色。
释义：
在平面上的正方形格被填上黑色或白色。在其中一格正方形有一只“蚂蚁”。它的头部朝向上下左右其中一方。
若蚂蚁在黑格，右转90度，将该格改为白格，向前移一步；
若蚂蚁在白格，左转90度，将该格改为黑格，向前移一步。
很多时，蚂蚁刚刚开始时留下的路线都会有接近对称、像是会重复。但不论起始状态如何，蚂蚁的路线必然是无限长的。
简单来说,你可以想象一个无限延伸的二维平面.平面被无数个等大黑色或白色的小方格分割,在其中的一个方格中存在一只蚂蚁.这只蚂蚁的初始方向任意,然后,这只蚂蚁按着如下的方式爬行:
若蚂蚁在白格，右转90度，将该格改为黑格，向前移一步；
若蚂蚁在黑格，左转90度，将该格改为白格，向前移一步。
按照这种逻辑进行下去,蚂蚁的初始路线会出现许多对称或重复的形状,然后是混沌的假随机,最后进行到一万步时会出现一条104周期的’高速公路’(在已知的实验中,都出现了这种现象,但尚无法证明这是必然现象).
知道了其中的道理,我们就可以通过编程实现了.
二、大致思路
兰顿蚂蚁的实现可以分为两个方面.一是绘图,这方面比较容易,只需要让turtle向前向左向右就行了;二是黑白的判断与变化,虽然无法直观的表现,但我们可以使用numpy提供的矩阵来模拟,用0代表黑色,用1代表白色,接着用0或1填满这个二维矩阵并实现相应的变化.ok,思路有了,我们开始实现.
三、实现步骤
1.建立黑白矩阵
代码如下：
import numpy
i = int(input('输入屏幕的长\n'))
j = int(input('输入屏幕的宽\n'))
arr = numpy.ones((i,j))
建立一个用户指定大小的白矩阵(黑矩阵也行)
2.开始绘制
代码如下：
def draw(i, j):
turtle.setup(0.5, 0.5)
turtle.speed(0)
i = i//2
j = j//2
sign = ['d', 'w', 'a', 's'] # 用于判断方向的列表
a = 0
count = 0 # 记录步数
ward = sign[a] # 设定初始方向为向右
while True:
if arr[i][j]: # 如果为白块
arr[i][j] = 0 # 改为黑块
turtle.color('white', 'black')
turtle.begin_fill()
fill_squ(ward) # 调用自定义的填充函数
turtle.end_fill()
turtle.left(90) # 向左转90°并前进
turtle.forward(10)
if a == 3: # 周期性边界条件判断
a = 0
else:
a += 1
ward = sign[a]
if ward == 'd': # 对矩阵上的位置移动
i += 1
if ward == 'w':
j -= 1
if ward == 'a':
i -= 1
if ward == 's':
j += 1
count += 1
print(count) # 打印步数
else: # 如果为黑块(与上注释类似)
arr[i][j] = 1
turtle.color('white', 'white')
turtle.begin_fill()
fill_squ(ward)
turtle.end_fill()
turtle.right(90)
turtle.forward(10)
if a == 0:
a = 3
else:
a -= 1
ward = sign[a]
if ward == 'd':
i += 1
if ward == 'w':
j -= 1
if ward == 'a':
i -= 1
if ward == 's':
j += 1
count += 1
print(count)
else:
turtle.mainloop()
在这里我们遇到了一个问题,那就是在蚂蚁移动的过程当中,无法判断它的方向,就不知道它在矩阵上的移动方式.我的解决方案是,用一个元素为四个方向的列表追踪蚂蚁的方向,如果是白块向右,就是顺时针,列表元素递增,如果是黑块向左,就是逆时针,列表元素递减;并设置一个边界条件,让它循环.
3.填充函数
def fill_squ(ward):
if ward == 'd':
for i in range(4):
turtle.forward(10)
turtle.left(90)
if ward == 'w':
for i in range(4):
turtle.forward(10)
turtle.right(90)
if ward == 'a':
turtle.right(180)
for i in range(4):
turtle.forward(10)
turtle.left(90)
turtle.left(180)
if ward == 's':
turtle.left(90)
for i in range(4):
turtle.forward(10)
turtle.left(90)
turtle.right(90)
方块可不会填充它自己,我们手动给他加上,由于每次蚂蚁的方向不同,故填充方式也需要经过判断后执行.
4.程序展示
import numpy
import random
import turtle
def set_screen(i, j):
arr = numpy.empty((i, j), dtype=int)
for a in range(i):
for b in range(j):
arr[a][b] = random.randint(0, 1)
print(arr)
return arr
def fill_squ(ward):
if ward == 'd':
for i in range(4):
turtle.forward(10)
turtle.left(90)
if ward == 'w':
for i in range(4):
turtle.forward(10)
turtle.right(90)
if ward == 'a':
turtle.right(180)
for i in range(4):
turtle.forward(10)
turtle.left(90)
turtle.left(180)
if ward == 's':
turtle.left(90)
for i in range(4):
turtle.forward(10)
turtle.left(90)
turtle.right(90)
def draw(i, j):
turtle.setup(0.5, 0.5)
turtle.speed(0)
i = i//2
j = j//2
sign = ['d', 'w', 'a', 's']
a = 0
count = 0
ward = sign[a]
while True:
if arr[i][j]:
arr[i][j] = 0
turtle.color('white', 'black')
turtle.begin_fill()
fill_squ(ward)
turtle.end_fill()
turtle.left(90)
turtle.forward(10)
if a == 3:
a = 0
else:
a += 1
ward = sign[a]
if ward == 'd':
i += 1
if ward == 'w':
j -= 1
if ward == 'a':
i -= 1
if ward == 's':
j += 1
count += 1
print(count)
else:
arr[i][j] = 1
turtle.color('white', 'white')
turtle.begin_fill()
fill_squ(ward)
turtle.end_fill()
turtle.right(90)
turtle.forward(10)
if a == 0:
a = 3
else:
a -= 1
ward = sign[a]
if ward == 'd':
i += 1
if ward == 'w':
j -= 1
if ward == 'a':
i -= 1
if ward == 's':
j += 1
count += 1
print(count)
else:
turtle.mainloop()
if __name__ == '__main__':
i = int(input('输入屏幕的长\n'))
j = int(input('输入屏幕的宽\n'))
#arr = set_screen(i,j)
arr = numpy.ones((i,j))
draw(i, j)
这里我加入了一个set_screen(i,j),用于模拟完全随机的黑白块组合的效果,如果想用,可以在主函数那里把注释改掉.
四、结果展示
这就是最后的结果,可以看到有一条长形的直线,只要计算机运算能力足够,它可以一直延长.(这个结果的计算过程比较久,我算了半个小时左右,也有可能因计算机不同而异).
总结
兰顿蚂蚁的实现过程十分有趣,作为一名新人程序员我捣鼓了老长时间才出成果.关于兰顿蚂蚁,这种混沌中诞生的秩序令人深思,这究竟是否为必然结果?还是一种偶然?在给定的规则下,虽然一开始表现出随机与混沌,但最终还是表现出趋同性,这背后是否暗示了某种原理与宿命?我觉得它具有一定的深邃性,有待探讨.
本人为新人博主,文章中有何不妥与错误还望大佬们斧正.