【编译原理】第二章：语言和文法

一、词法语法分析基本概念

• 字母表
• 字母表的乘积和幂
• 字母表的正闭包（）和克林闭包（）
• 串（String）和空串（）及其运算

二、文法的定义

• ：文法，
• ：终结符集合，不可再分；（Token）
• ：非终结符集合，可再分；
• ：产生式集合，将终结符和非终结符组合成串的方法，记作 ，也就是句子构成规则；
  其中，
  例：
  
• ：开始符号；
  例：上例中的开始符号为<句子>

1. 示例

上述文法表示，该文法由终结符集合，非终结符集合，产生式集合，以及开始符号构成。
而产生式表示，一个表达式（Expression），可以由一个标识符（Identifier）、或者两个表达式由加号或乘号连接、或者另一个表达式用括号包裹（）构成。

约定：在不引起歧义的情况下，可以只写产生式。如以上文法可以简写为：

2. 产生式的简写

产生式

可以简写为：

如上例中，

可以简写为：

三、语言的定义

1. 推导和规约

给定文法，如果有，那么可以将符号串重写为，记作，这个过程称为推导。
如上例中，可以推导出或或等等。

如果，
可以记作，则称为经过n步推导出，记作。

推导的反过程称为归约。

2. 句型和句子

如果，则称是的一个句型（sentential form）。

3. 语言的形式化定义

由文法的开始符号推导出的所有句子构成的集合称为文法G生成的语言，记作。
即：

文法 包含了无穷多个句子。

例
文法

表示什么呢？
代表小写字母；
代表数字；
表示若干个字母和数字构成的字符串；
说明是一个字母、或者是字母开头的字符串。
那么这个文法表示的即是，以字母开头的、非空的字符串，即标识符的构成方式。

4. 语言上的运算

并、连接、幂、克林闭包、正闭包。
如上例表示为：

四、文法的分类

0型文法（无限制文法，PSG）

中必须包含一个非终结符。

1型文法（上下文有关文法，CSG）

产生式一般形式：
即上式中只有当上下文满足与时，才能进行从到的推导。

上下文有关文法不包含空产生式（）。

2型文法（上下文无关文法，CFG）

产生式的一般形式：
即产生式左边都是非终结符。

3型文法（正则文法，RG）

右线性文法：
左线性文法：
以上都成为正则文法。
即产生式的右侧只能有一个终结符，且所有终结符只能在同一侧。

例：（右线性文法）

以上文法满足右线性文法。
以上文法生成一个以字母开头的字母数字串（标识符）。
以上文法等价于上下文无关文法：

练习：将以上右线性文法改写为左线性文法。

正则文法能描述程序设计语言中的多数单词。

四种文法之间的关系

• 逐级限制
  0型文法：中至少包含1个非终结符；
  1型文法：
  2型文法：
  3型文法：（）

• 逐级包含
  3型文法2型文法1型文法0型文法。

五、CFG（上下文无关文法）的分析树

正则文法能描述程序设计语言中的多数单词，但不能表示句子构造，所以用到最多的是CFG。

1. 分析树

分析树

根节点表示文法开始符号S；
内部节点表示对产生式的应用；该节点的标号是产生式左部，子节点从左到右表示了产生式的右部；
叶节点（又称边缘）既可以是非终结符也可以是终结符。

2. （句型的）短语

给定一个句型，其分析树的每一棵子树的边缘称为该句型的一个短语。
如果子树高度为2，那么这棵子树的边缘称为该句型的一个直接短语。

短语

直接短语一定是某产生式的右部，但反之不一定。

3. 二义性文法

如果一个文法可以为某个句子生成多棵分析树，则称这个文法是二义性的。

二义性

二义性原因：多个if只有一个else；
消岐规则：每个else只与最近的if匹配。