【数据结构】二叉树递归遍历方式和常见的二叉树玩法

普通二叉树

我们之前讲过完全二叉树的应用：【堆的数据结构】，在次我们使用的是顺序表来存储完全二叉树；
但是对于普通的二叉树，是不建议使用顺序表的结构来存储的，会浪费空间，所以，我们搞出了一个链式存储结构来存储普通二叉树；

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对于普通二叉树我们需要明白几点：

1. 普通二叉树的增删查改是没有任何意义的，因为普通二叉树增删查改的结构过于复杂，没有必要一定要用二普通二叉树的方式去增删查改；
2. 对于普通二叉树我们需要关注的问题是：遍历普通二叉树的结构问题，前中后层次遍历，关注这个问题的意义所在也是：第一为以后学习更加复杂的二叉排序树，AVL树，红黑树，B树做准备；第二也就是为了刷刷OJ题；因为OJ题关于二叉树的问题还是蛮多的；
3. 只有给普通二叉树加以一些性质的基础上，增删查改次啊有意义，比如二叉搜索树，AVL树等；

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二叉树的遍历

遍历就是全部的结点都访问一遍，很自然的二叉树的遍历也是所有二叉树的结点都访问一遍；
二叉树的遍历需要关注三个结点：根结点，左子树结点，右子树结点；

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这次以不同的视角理解以下二叉树的前序遍历,让你正真的吃透它；我们知道**前序遍历就是 先访问根，再访问左子树，再访问右子树，而中序就是先：左子树再根再右子树；后序就是先左再右后根；**我们之前学习遍历都是不画出NULL的，这次我们把NULL也画出来，这样才可以体会二叉树的遍历精髓所在！

假如我们有如上图的二叉树，用前序遍历和中序和后序遍历把NULL 画出来的结果是什么呢？
前序遍历：

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中序遍历：

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后序遍历：

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二叉树遍历代码实现

要遍历二叉树，首先得有二叉树的存储结构，还要有二叉树，我们一直都没有创建出二叉树的模样，所以我们首先得创建二叉树出来，再进行遍历；
由于二叉树得创建并不是重点：所以我们使用了一种非常暴力的创建方式，具体如下：

创建二叉树：

typedef char BTDateType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDateType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
BTNode* BuyNode(BTDateType x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	node->data = x;
	node->left = node->right = NULL;
	
	return node;
}
BTNode* CreatBinaryTree()
{
	BTNode* nodeA = BuyNode('A');
	BTNode* nodeB = BuyNode('B');
	BTNode* nodeC = BuyNode('C');
	BTNode* nodeD = BuyNode('D');
	BTNode* nodeE = BuyNode('E');
	BTNode* nodeF = BuyNode('F');
	nodeA->left = nodeB;
	nodeA->right = nodeC;
	nodeB->left = nodeD;
	nodeC->left = nodeE;
	nodeC->right = nodeF;
return nodeA;
}

//主程序
int main()
{
	BTNode* root = CreatBinaryTree();
	//开始前序
	//****
	//开始中序
	//****
	//开始后序
	//****
	return 0;
}

创建好二叉树开始前序遍历代码：

void PreOrder(BTNode* root)
{
	if(root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	printf("%c ",root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

前序遍历很简单，我们再为空时候，打印了NULL，便于观察结果

结果很正确嘛！

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中序遍历：

//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	InOrder(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

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后序遍历：

//后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}

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理解递归遍历二叉树的调用过程

示例前序遍历的递归理解！！你把代码写出来，一个步骤一个步骤的走，去调用，去返回，这样来理解；

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求二叉树的结点个数

首先我们来看看一个计数的方式，能否求得二叉树结点个数

**思路：当我在递归遍历二叉树时候，同时用一个计数变量count去记录遍历过得结点，就可以得到二叉树得结点个数。**但是是否可行呢？

//计数方式求二叉树得结点个数，！！！！！不可行！！！
//不可行得原因就是递归遍历是每个函数调用都有自己得栈帧的，每个栈帧都是独立的
//所以说这个count再每个递归遍历过程中，是没有联系的，最终结果只能是count = 1;
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		
		return 0;
	}
	int count = 0;
	count++;
	BinaryTreeSize(root->left);
	BinaryTreeSize(root->right);
	return count;
}

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那这么说：是否可以设置一个静态遍历呢？staitc int count； 这样 count 就不会因为栈帧的问题而影响了.
但是是否可以行呢？

//这种方式也是不可以的，为什么？因为假如我调用不是一次这个函数呢？
//结果就会翻倍了，因为这个count在外面调用结束时候，count还没有销毁

int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{		
		return 0;
	}
	static int count = 0;
	count++;
	BinaryTreeSize(root->left);
	BinaryTreeSize(root->right);
	return count;
}

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上面的方式都不行，但是我们可以在main设置一个变量，把变量地址传递过去，给函数，函数设置一个形参指针变量，去保持函数里面的值返回给外面；
因为在main函数的变量的栈帧和在递归函数里面的栈帧不一样，所以可以这么做；

void BinaryTreeSize(BTNode* root,int* pn)
{
	if (root == NULL)
	{
		return ;
	}	
	++(*pn);
	BinaryTreeSize(root->left,pn);
	BinaryTreeSize(root->right, pn);	
}

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其实上面的方式都不是最好的：
最好的是直接递归返回就行！

//计算二叉树结点个数的方式
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (NULL == root)
	{
		return 0;
	}
	//递归返回左子树的节点个数加上右子树的结点个数和根的个数
	return BinaryTreeSize(root->right) + BinaryTreeSize(root->left) + 1;
	
}

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求二叉树的叶子结点

求二叉树的叶子结点也可以用递归的思路思考：
当root为空，直接返回0，表示叶子结点为0；
当root只有根结点，直接返回1，表示叶子结点就是根结点；
其他情况，直接计算左子树的叶子结点+右子树的叶子结点即可。

int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL) 
		return 0;
	//只有一个根结点的表示形式
	if (root->left == NULL || root->right == NULL) 
		return 1;

	int leftLeaf = BinaryTreeLeafSize(root->left);
	int rightLeaf = BinaryTreeLeafSize(root->right);

	return  leftLeaf + rightLeaf;
}

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求二叉树的第K层节点个数

当树为空时候，直接返回0；
当k == 1时候表示只有一层，那只能是根结点，直接返回1；
其他情况就是第k层结点数=第k-1层的左子树的结点数+第k层右子树的结点树之和；

//求二叉树的第k层结点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root,int k)
{
	if (root == NULL) return 0;

	if (k == 1) return 1;

	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) +
		BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

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求二叉树的深度或者高度

当树为空时候，直接返回；
当树不为空时候，树的深度 = max（左子树的深度，右子树的深度）+根的结点；

//求二叉树的深度或者高度
int BinaryDepth(BTNode* root)
{
	if (root == NULL) return 0;
	
	int LeftDepth = BinaryDepth(root->left);
	int rightDepth = BinaryDepth(root->right);

	return LeftDepth > rightDepth ? LeftDepth + 1 : rightDepth + 1;

}

在二叉树查找x值，返回结点

当树为空时候，不用找；
当树为根结点，判断根节点的值是否和x相等；
其他情况去左子树找，判断是否找到，找到就返回；再去右树找，找到就返回；假如左子树右子树都没找到，直接返回空；

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常见的错误代码分析

//二叉树查找结点x的值

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root,int x)
{
	if (root == NULL) return NULL;

	if (root->data == x) return root;

	BinaryTreeFind(root->left, x);
	BinaryTreeFind(root->right, x);

}

这段代码很明显会有错误！以为直接找左树和右树就可以了，可是写这个代码时候，忽略了递归返回只会返回到上一层调用它的地方，不会直接返回到刚开始调用的地方，这样就会导致返回到上一层时候，如果返回的是NULL的那么就会问题；

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正确的代码

//二叉树查找结点x的值

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root,int x)
{
	if (root == NULL) return NULL;

	if (root->data == x) return root;


	BTNode* left = BinaryTreeFind(root->left, x);
	if (left) 
		return left;

	BTNode* right = BinaryTreeFind(root->right, x);
	if (right) 
		return right;

	return NULL;

}