正交矩阵的定义和性质、正定矩阵如何判定、线性代数中的重要考点

正交矩阵(Orthogonal matrix)是指矩阵的转置和其逆矩阵相等的矩阵，即A^T=A^(-1)。

正定矩阵(Positive definite matrix)是指对于任意的非零向量x，x^TAx>0，即对于矩阵A的每一个特征值均为正数。

正交矩阵的性质有：

1. 对于任意的两个向量x和y，都有x^Ty=0，即x和y是正交的。

2. 对于任意的向量x，都有x^TAx=x^Tx，即矩阵A不会改变向量的长度。

3. 矩阵A的行向量和列向量都是单位向量。

正定矩阵的判定方法有：

1. 矩阵A的特征值均为正数，则A为正定矩阵。

2. 矩阵A的行列式值大于0，则A为正定矩阵。