KMP的学习（未加题目版）

定义

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出，因此被人们称为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。该算法主要使用场景是在字符串（也叫主串）中的模式串（也叫字串）定位问题。该算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的，改进了朴素匹配算法的效率。

在匹配失败时，KMP算法通过修改模式串的指针，使模式串尽量地移动到有效的匹配位置，而不是回溯到主串的起始位置。

KMP算法通过一个next()函数实现，该函数包含了模式串的局部匹配信息。该算法的时间复杂度为O(m+n)，其中m和n分别是模式串和主串的长度。

原理

KMP算法是一种线性时间复杂度的字符串匹配算法，是对BF算法（Brute-Force，最基本的字符串匹配算法）的改进。该算法利用已匹配的前缀信息，在已匹配的前缀中寻找到最长可匹配的后缀子串和最长可匹配的前缀子串，在下一轮直接把两者对齐，从而实现模式串的快速移动。KMP算法的关键在于求next数组，也被称为前缀数组。在KMP算法中，主串的指针i不需要回溯，而是通过next数组实现模式串的快速移动。因此，KMP算法相比暴力解法效率更高。

字符串前缀和后缀的概念：

字符串的前缀是指除最后一个字符以外的字符串的所有头部子串，而字符串的后缀则是指除第一个字符以外的字符串的所有尾部子串。这些概念在KMP算法中具有重要的作用，因为它们用于构建next数组，该数组存储了每个子串的部分匹配值，用于在匹配失败时指导模式串的滑动。部分匹配值是字符串的前缀和后缀的最长相等前后缀的长度。

Next数组的概念

next数组是在KMP算法中用于记录字符串匹配过程中的部分匹配信息。它是一个长度为n的数组，其中n是模式串的长度。next数组的每个元素next[i]表示当前字符位置i的最长前后缀长度，用于在匹配失败时确定模式串的滑动距离。通过next数组，KMP算法可以在线性时间内完成字符串匹配，提高效率。在计算next数组时，需要先构建部分匹配表（Partial Match Table），即记录每个子串的最长公共前后缀长度。然后根据部分匹配表构建next数组，其中next[i]表示以i位置的字符结尾的最长前后缀长度。在KMP算法中，通过不断更新next数组的值，可以实现模式串的快速滑动和匹配。

算法步骤：

初始化：设置主串和模式串的指针位置。

进入循环：比较主串和模式串的字符，若不匹配，根据next数组的值移动指针。

结束条件：当模式串的所有字符都被匹配或主串遍历完时，结束算法。

KMP算法的优点主要包括：

高效性：KMP算法的时间复杂度为O(m+n)，其中m和n分别是模式串和主串的长度。相比暴力匹配算法（时间复杂度为O(mn)）和BM算法（时间复杂度为O(n+λm)），KMP算法可以在更短的时间内完成匹配。

可并行化：KMP算法的匹配过程可以并行化，通过将主串划分为多个子串，同时对每个子串进行匹配，可以进一步提高算法的效率。

适用性广：KMP算法不仅适用于全文字符串匹配，也适用于部分字符串匹配和多模式串匹配等场景。

KMP算法也存在一些缺点：

1.预处理时间复杂度高：KMP算法需要构建next数组，其时间复杂度为O(m)，其中m是模式串的长度。对于较长的模式串，next数组的构建会占用较多的时间。

2.对于短字符串匹配效果不佳：由于KMP算法需要构建next数组，对于较短的字符串，其时间复杂度可能比暴力匹配算法更高。

3.无法处理部分匹配的情况：KMP算法只能处理完全匹配的情况，如果主串中存在与模式串部分匹配的情况，KMP算法无法找到匹配的结果。

注意事项：

在使用KMP算法时，需要注意处理边界情况和空指针等细节问题，以确保算法的正确性和健壮性。

总结：

总的来说，KMP算法的优点在于其高效性和适用性广，但在处理较长的模式串或者短字符串匹配时，其性能可能不如暴力匹配算法。在实际应用中，需要根据具体的需求和场景选择合适的字符串匹配算法。