Xor 特殊情况_题解

【题解提供者】吴立强

解法

思路

注意到对于单次的查询区间 $[l,r]$，可以通过前缀异或和拆分为两个新的区间查询：$[0,l-1],[0,r]$。

对于任意区间 $[0,R]$ 可以找到最大的 $x$（$x\le R$ 且 $x\mathrm{mod}4=0$），$[0,R]$ 的异或和等价于 $[x,R]$ 的异或和。（根据上一题题解中的【拓展】可以求证此结论）

代码展示

#include 
using namespace std;

int get(int x) {
    if(x < 0) return 0;
    int ans = 0;
    for(int i = x / 4 * 4; i <= x; i ++) ans ^= i;
    return ans;
}
int main() {
    int t;  cin >> t;
    while(t --) {
        int l, r;  cin >> l >> r;
        cout << (get(l - 1) ^ get(r)) << endl;
    }
    return 0;
}

算法分析

程序时间复杂度为 $O(t)$。