数论基础知识(整除，质数，合数，质因数，取模，同余）

整除

​ 整除的定义：设a,b∈Z，a≠0。如果q∈Z，使得b=aq，那么就说b可被a整除，记作a｜b。

​ 若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），即b∣a,读作"b整除a”或“a能被b整除”，注意这两句话的前后主语。

举例：

15/5=0 说明15可以被5整除，记作 5|15

常用性质：

• 如果a整除b，并且b整除c，那么a整除c
• 若 a|b ,b|c 则>a|c

20/5=4 4/2=2 ---->20/2 

• 如果b和c都整除a，那么(b+c)整除a。

• 若b|a，且b|c，则b|(a+c)

20/2 10/2  ----> 10+20/2

质数：

​ 质数(素数)定义为在大于1的自然数中，除了 1和它本身以外 不再有其他因数。1既不是质数也不是合数。

2、3、5、7

合数：

​ 合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。

4、6------

约数：

​ 约数：一个整数，凡能整除它的数，都是这个整数的约数，1、2、4、8、16也都是16的约数，可以包括本身，约数是对两个自然数的整除关系而言，是否可以整除，约数只能对在整数范围。

因数：

​ 因数：只能说2和8是16的因数，因数是两个或两个以上的数对它们的 乘积关系 而言的，因数就不限于整数的范围。

质因数：

​ 质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。

​ 分解质因数：分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数 。

• 1 没有质因子
• 比如8=2×2×2，2就是8的质因数；12=2×2×3，2和3就是12的质因数。首先需要是质数
• 6的质因子是2和3。(6 = 2 × 3)
• 55的质因数是 5和11.

取模：

取模运算是求两个数相除的余数。一般 记作mod。

1.求整数商： c = [a/b]，在C++中 除法是下取整。

2.计算模或者余数： r = a - c*b.

cout<<13%3<

同余:

同余的定义：两个整数a、b，如果他们同时除以一个自然数m，所得的余数相同，那么它们的差（a-b）能被m整除；如果两个整数的差（a-b）能被m整除，则称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)。，读作：a同余于b模m。

26%12=2
2%12=2
26-12=14%2=0
26≡2(mod 12)