32. 最长有效括号

Problem: 32. 最长有效括号

思路

给你一个只包含${}^{\prime }{(}^{\prime }$ 和 ${}^{\prime }{)}^{\prime }$ 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。
我们可以使用动态规划的方法来解决这道题目。我们定义一个$dp$数组，其中$dp[i]$表示第i个字符串结尾的最长有效括号的长度。我们从左到右遍历字符串，对于每一个字符串，如果它是${}^{\prime }{(}^{\prime }$, 那么$dp[i]$一定是0，${}^{\prime }{(}^{\prime }$是不能够和前面的进行配对。那么我们需要找到前面能和它配对的’('的位置，这个位置就是$i-dp[i-1]-1$。如果这个位置存在并且字符是${}^{\prime }{(}^{\prime }$，那么$dp[i]$就是$dp[i-1]+2$，再加上$dp[p-1]$，其中$p$是$i-dp[i-1]-1$。最后，我们更新答案$ans$为所有$dp[i]$中的最大值。

解题方法

1.初始化dp数组为0，ans为0。
2.从左到右遍历字符串，对于每个字符：

• 如果它是’('，那么$dp[i]$一定是0。
• 如果它是’)‘，那么我们找到前面能和它配对的${}^{\prime }{(}^{\prime }$的位置p，如果p存在并且s[p]是’('，那么$dp[i]$就是$dp[i-1]+2+dp[p-1]$。

更新答案ans为所有$dp[i]$中的最大值。
返回ans。

复杂度

时间复杂度:

时间复杂度： $O(n)$

空间复杂度:

空间复杂度： $O(n)$

Code

class Solution {
    public int longestValidParentheses(String str) {
        char[] s = str.toCharArray();
        int[] dp = new int[s.length];
        int ans = 0;
        for (int i = 1, p; i < s.length; i++) {
            if (s[i] == ')') {
                p = i - dp[i - 1] - 1;
                if (p >= 0 && s[p] == '(') {
                    dp[i] = dp[i - 1] + 2 + (p - 1 >= 0 ? dp[p - 1] : 0);
                }
            }
            ans = Math.max(ans, dp[i]);
        }
        return ans;
    }
}