图形学-光栅化

1.什么是光栅化

将几何图形绘制到屏幕上的过程叫做光栅化，我们对屏幕的定义如下

1. 屏幕是像素的数组
2. 分辨率是屏幕像素数组的尺寸
3. 屏幕是光栅成像设备。

**光栅化（Rasterization）**指的是将物体绘制到屏幕上。**像素（Pixel）**是具有统一颜色的小方块，是由不同颜色组合而成的（例如 RGB）。

1.1屏幕空间(像素坐标)

我们认为屏幕左下角为原点，向右为 x 轴，向上为 y 轴。建立平面直角坐标系。屏幕空间满足以下几点

1. 我们认为像素坐标 (, ) 为整数坐标；
2. 像素坐标覆盖范围为 (0, 0) 到 (width − 1, height − 1)；
3. 像素的中心点在 ( + 0.5, + 0.5)；
4. 整个屏幕的覆盖范围在 (0, 0) − (width, height).

1.2 三角形光栅化

对于一个 3 维图形我们可以用三角形去表示一个一个小面。使用三角形的主要原因是：

• 三角形是最基本的多边形；
• 任何多边形都可以拆分成三角形；
• 空间内任何三个点的连线一定是平面；
• 三角形有清晰的内部和外部定义；
• 三角形只要定义顶点的属性就可以计算三角形内部点的渐变关系（三角形的内部插值）。

对于一个三角形，如何映射在像素空间上问题，可以转换成判断一个像素和三角形的位置关系。最简
单的方法就是进行离散化（Sampling）。采样就是连续函数的离散化过程。代码表示如下

for ( int x = 0; x < max ; ++ x)
output [x ]= f(x);

我们对于给定三角形，判断像素中心是否在三角形内部。如果在，那么这个点为 1，否则为 0

判断代码就可以写为：

for ( int x = 0; x < xmax ; ++ x)
for ( int y = 0; y < ymax ; ++ y)
image [x ][ y] = inside (tri , x +0.5 , y +0.5) ;

对于像素是否在三角形内部的判断，可以使用叉积。具体可以在叉积的讲解部分查看。
对于在边界上的三角形点，可要可不要自己定。为了能够更快速的遍历
像素点，我们可以用以下方法：

• 使用包围盒（Bounding box），只对三角形最大的包围正方形区进行遍历。但是不适用于窄长的三角形
• 找到每一行三角形包围住最左和最右边的点进行遍历。我们的结果可能会生成大量的锯齿，此时我们需要一些方式来消除锯齿。