算法进阶——滑动窗口的最大值

题目

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给定一个长度为 n 的数组 num 和滑动窗口的大小 size ，找出所有滑动窗口里数值的最大值。

例如，如果输入数组{2,3,4,2,6,2,5,1}及滑动窗口的大小3，那么一共存在6个滑动窗口，他们的最大值分别为{4,4,6,6,6,5}； 针对数组{2,3,4,2,6,2,5,1}的滑动窗口有以下6个： {[2,3,4],2,6,2,5,1}， {2,[3,4,2],6,2,5,1}， {2,3,[4,2,6],2,5,1}， {2,3,4,[2,6,2],5,1}， {2,3,4,2,[6,2,5],1}， {2,3,4,2,6,[2,5,1]}。

窗口大于数组长度或窗口长度为0的时候，返回空。

数据范围：1≤n≤10000，0≤size≤10000，数组中每个元素的值满足∣val∣≤10000

要求：空间复杂度O(n)，时间复杂度O(n)

示例1

输入：
[2,3,4,2,6,2,5,1],3
返回值：
[4,4,6,6,6,5]

示例2

输入：
[9,10,9,-7,-3,8,2,-6],5
返回值：
[10,10,9,8]

示例3

输入：
[1,2,3,4],5
返回值：
[]

思路

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本题最直接的思路时暴力法，也就是按滑动窗口依次比较，但那样会存在大量重复的比较。

更好的办法是使用一个双端队列（deque）来记录当前窗口的较大值得索引，保证队列中元素单调递减的情况下，每次从队列头取当前的最大值。插入时，如果队列为空则直接插入新数据；如果不为空则比较当前值与队列尾的值，弹出所有比当前值小的，然后存入当前值（这样就能保证队列单调递减）。

有两点需哟注意的是：一、因为是滑动窗口，所以需要检查窗口是否超过了队列头部的索引，如果超过了需要弹出队列头。二、结果需要窗口中元素个数达到指定滑动窗口大小才开始记录。

解答代码

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#include 
class Solution {
public:
    /**
     * @param num int整型vector 
     * @param size int整型 
     * @return int整型vector
     */
    vector maxInWindows(vector& num, int size) {
        // write code here
        vector res;
        int n = num.size();
        deque index_dq;// 辅助双端队列(单调递减)

        if (size > 0 && n >= size ) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                // 尾部插入，保证尾部插入的最大值
                while (!index_dq.empty() && num[i] > num[index_dq.back()]) {
                    index_dq.pop_back();
                }
                index_dq.push_back(i);
                
                // 检查窗口是否超过头部索引
                if (i - size >= index_dq.front()) {
                    index_dq.pop_front();
                }

                // 保存结果
                if (i + 1 >= size) {
                    res.push_back(num[index_dq.front()]);
                }
            }
        }

        return res;
    }
};