时空复杂度

时空复杂度

时间复杂度

评测机大概 $1s$ 最多运行 $1$ 亿次，即 $1e8$​

时间复杂度一般小于 $1e7\sim 1e8$ 就可以

$2^{20}\approx 10^6$

$2^{16}=65536$

$2^{15}=32768$

$2^{63}=10^{18}$

根据数据范围反推算法复杂度及算法

源自 $y$ 总，指路：原文链接

1. $n\le 30$, 指数级别, $dfs$+剪枝，状态压缩$dp$
2. $n\le 100$ => $O(n^3)$，$floyd，dp，$高斯消元
3. $n\le 1000$ => $O(n^2)$，$O(n^{2}logn)$，$dp$，二分，朴素版$Dijkstra$、朴素版$Prim$、$Bellman-Ford$
4. $n\le 10000$ => $O(n\ast \sqrt{n})$，块状链表、分块、莫队
5. $n\le 100000$ => $O(nlogn)$ => 各种$sort$，线段树、树状数组、$set/map$、$heap$、拓扑排序、$dijkstra+heap$、$prim+heap$、$Kruskal$、$spfa$、求凸包、求半平面交、二分、$CDQ$分治、整体二分、后缀数组、树链剖分、动态树
6. $n\le 1000000$ => $O(n)$, 以及常数较小的 $O(nlogn)$ 算法 => 单调队列、 $hash$、双指针扫描、$BFS$、并查集，$kmp$、$AC$自动机，常数比较大的 $O(nlogn)$ 的做法：$sort$、树状数组、$heap$、$dijkstra$、$spfa$
7. $n\le 10000000$ => $O(n)$，双指针扫描、$kmp$、$AC$自动机、线性筛素数
8. $n\le 10^9$ => $O(\sqrt{n})$，判断质数
9. $n\le 10^{18}$ => $O(logn)$，最大公约数，快速幂，数位$DP$
10. $n\le 10^{1000}$ => $O((logn{)}^2)$，高精度加减乘除
11. $n\le 10^{100000}$ => $O(logk\times loglogk)，k$表示位数，高精度加减、$FFT/NTT$

空间复杂度

对于空间复杂度

$int=4Byte$

$char=1Byte$

$longlong=8Byte$

$float=4Byte$

$double=8Byte$

$64MB=6\times 2^{20}Byte=6.4\times 10^{7}Byte$

可以开 $1.6\times 10^7$ 个 $int$

数据量对于输入输出的影响

$n<10^5$ 时，用 $scanf,printf,cin,cout$ 差不多

$n\ge 10^5$ 时，用 $scanf,printf$

如果想用 $cin,cout$，需要关闭同步

#include 

using namespace std;

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
}