【动态规划】【回文】【字符串】1278分割回文串 III

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本文涉及知识点

动态规划汇总

LeetCode1278分割回文串 III

给你一个由小写字母组成的字符串 s，和一个整数 k。
请你按下面的要求分割字符串：
首先，你可以将 s 中的部分字符修改为其他的小写英文字母。
接着，你需要把 s 分割成 k 个非空且不相交的子串，并且每个子串都是回文串。
请返回以这种方式分割字符串所需修改的最少字符数。
示例 1：
输入：s = “abc”, k = 2
输出：1
解释：你可以把字符串分割成 “ab” 和 “c”，并修改 “ab” 中的 1 个字符，将它变成回文串。
示例 2：
输入：s = “aabbc”, k = 3
输出：0
解释：你可以把字符串分割成 “aa”、“bb” 和 “c”，它们都是回文串。
示例 3：
输入：s = “leetcode”, k = 8
输出：0
提示：
1 <= k <= s.length <= 100
s 中只含有小写英文字母。

动态规划

预处理

vNeedChange[i][j]表示将s[i,j]变成回文需要改变的字符数。 枚举中心和长度,时间复杂度:O(nn)。奇数长度回文和偶数长度回文，分别枚举。

动态规划的状态表示

pre[j] 表示s[0,j) 是由iK个回文串组成，最少改变的字符数。

动态规划的转移方程

dp[i]= $Min{}_{j=0}^{i-1}$(pre[j]+vNeedChange[j][i-1]) 状态数:n，故空间复杂度：O(n)。转移每个状态的时间复杂度：O(n)，故总时间复杂度：O(nn)。

动态规划的初始状态

全为0。

动态规划的填表顺序

i从1到s.length

动态规划的返回值

dp.back()

代码

核心代码

class Solution {
public:
	int palindromePartition(string s, int k) {
		m_c = s.length();
		vector<vector<int>> vNeedChange(m_c, vector<int>(m_c));
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			int iNotSame = 0;
			for (int l = i, r = i; (l >= 0) && (r < m_c); l--,r++)
			{
				iNotSame += (s[l] != s[r]);
				vNeedChange[l][r] = iNotSame;
			}
		}
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			int iNotSame = 0;
			for (int l = i, r = i+1; (l >= 0) && (r < m_c); l--, r++)
			{
				iNotSame += (s[l] != s[r]);
				vNeedChange[l][r] = iNotSame;
			}
		}
		vector<int> pre(m_c + 1, 1000);
		pre[0] = 0;
		while (k--)
		{
			vector<int> dp(m_c + 1, 1000);
			for (int i = 1; i <= m_c; i++)
			{
				for (int j = 0; j < i; j++)
				{
					dp[i] = min(dp[i], pre[j] + vNeedChange[j][i - 1]);
				}
			}
			pre.swap(dp);
		}
		return pre.back();
	}
	int m_c;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}

}

int main()
{	
	string s ;
	int k = 0;
	{
		Solution sln;
		s = "abc", k = 2;
		auto res = sln.palindromePartition(s, k);
		Assert(1, res);
	}

	{
		Solution sln;
		s = "aabbc", k = 3;
		auto res = sln.palindromePartition(s, k);
		Assert(0, res);
	}
	
	{
		Solution sln;
		s = "leetcode", k = 8;
		auto res = sln.palindromePartition(s, k);
		Assert(0, res);
	}

}

2023年一月版

class Solution {
public:
int palindromePartition(string s, int k) {
vector vBeginEndNeedNum(s.length(), vector(s.length(),1000));
//vBeginEndNeedNum[i][j] s[i]到s[j]变成回文改变的次数
for (int i = 0; i < s.length(); i++)
{
{//处理奇数回文
int iNeedChange = 0;
vBeginEndNeedNum[i][i] = 0;
for (int len = 1;; len++)
{
const int iBegin = i - len;
const int iEnd = i + len;
if (iBegin < 0)
{
break;
}
if (iEnd >= s.length())
{
break;
}
if (s[iBegin] != s[iEnd])
{
iNeedChange++;
}
vBeginEndNeedNum[iBegin][iEnd] = iNeedChange;
}
}
{//处理偶数回文
int iNeedChange = 0;
for (int len = 1;; len++)
{
const int iBegin = i - len + 1;
const int iEnd = i + len;
if (iBegin < 0)
{
break;
}
if (iEnd >= s.length())
{
break;
}
if (s[iBegin] != s[iEnd])
{
iNeedChange++;
}
vBeginEndNeedNum[iBegin][iEnd] = iNeedChange;
}
}
}
vector pre = vBeginEndNeedNum[0];
for (int iSetp = 0; iSetp + 1 < k; iSetp++)
{
vector dp(s.length(),1000);
dp[0] = pre[0];
for (int i = iSetp+1; i < s.length(); i++)
{
for (int j = iSetp ; j < i; j++)
{
dp[i] = min(dp[i], pre[j] + vBeginEndNeedNum[j + 1][i]);
}
}
pre.swap(dp);
}
return pre[s.length() - 1];
}
};

扩展阅读

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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。