【数据结构】10 广义表与多重链表

广义表

广义表不仅跟线性表一样可以表示简单是线性顺序关系，而且可以表达更复杂的非线性多元关系。
$GList=(a_1,a_2,...,a_{i-1},a_i,a_{i+1},...,a_n)$
其中，$a_i$可以是单元素，也可以是广义表。

由于广义表的元素可以是不同的结构，因此不适于顺序存储，通常用链式存储结构，也就是用由结点组成的链表来表示广义表。结点对应每个元素。如果该元素还是一个广义表，则通过该节点引出另一个链表。

广义表的结点可能由两种情况。

1. 单元素：需要一个域来存储该单元素的值
2. 广义表：需要一个域来指向另一个链表。

数据结构

typedef int ElementType;
typedef struct GNode* GList;
typedef struct GNode* PtrToGNode;
struct GNode {
	int Tag; // 标志域： 0表示该节点为单元素； 1表示该节点为广义表
	union MyUnion
	{
		//子表指针域Sublist和单元素数据域Data复用，即共享存储空间
		ElementType Data;
		GList Sublist;
	};
	PtrToGNode Next;//指向后继结点

};

举例： 广义表LS:（a, (b,…),(c,d),(e,f)）

多重链表

存在结点属于多个链的链表叫做多重链表。
一般来说，多重链表的每个结点的指针域会有很多个，如前面列子包含Next和Sublist的两个指针域。但是包含两个指针域的链表不一定是多重链表，如双向链表，其每个结点还是属于同一个链表。

稀疏矩阵的存储

对于矩阵A
A = [ 18 0 0 2 0 0 27 0 0 0 0 0 0 − 4 0 23 − 1 0 0 12 ] A = \begin{bmatrix} 18& 0 &0 &2 &0 \\ 0& 27 &0 &0 &0 \\ 0& 0 & 0 & -4 & 0 \\ 23& -1 & 0 &0 &12 \end{bmatrix} A= ​180023​0270−1​0000​20−40​00012​ ​
可以采用一种经典的多重链表——十字链表来存储稀疏矩阵。

特点

（1）、只存储矩阵中非0的元素项；

（2）、结点的数据域：行坐标Row、列坐标Col、数值Value

（3）、每个结点通过两个指针域，把同行、同列串起来

行指针（或者称为向右指针）Right

列指针（或者称为向下指针）：Down

（4）、用一个Tag来区分头结点和非0元素结点

（5）、头节点的标识值为“Head”,矩阵非0元素结点的标识值为“Term”

结点分类：

1. 每行每列的头结点 （右图）
2. 矩阵的非0元素节点 （左图)

A矩阵的十字链表表示