背包问题基础

0-1 背包问题

import java.util.Scanner;
public class ZeroOne {
/**
 * 0 1 背包问题
 * V[]表示物品的体积，W[]表示物体的价值。
 * 采用动态规划来做
 * 使用dp[i][j] 表示前 i 件物品恰放入一个容量为 j 的背包可以获得的最大价值。。dp[0-n][0-m]
 * 主要分为两种情况：
 * 1. 如果不装入第i个物品的时候,那么问题就转化为“前 i − 1 件物品放入容量为 j 的背包中”：dp[i][j] = dp[i-1][j];
 * 2. 如果放第 i 件物品，那么问题就转化为“前 i − 1 件物品放入剩下的容量为 v − wi 的背包中”：dp[i][j] = dp[i-1][j-wi]
 * 状态转移方程是：dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-wi])
 * 初始化：dp[0][0] = 0;
 *
 *
 * */
    public static void main1(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int numOfThing = scanner.nextInt();
        int vlumPackage = scanner.nextInt();

        int[] vlumOfThing= new int[numOfThing+1];
        int[] valueOfThing = new int[numOfThing+1];

        for(int i=1;i<=numOfThing;i++){
            vlumOfThing[i] = scanner.nextInt();
            valueOfThing[i] = scanner.nextInt();
        }
        int [][] dp = new int[numOfThing+1][vlumPackage+1];
        dp[0][0] = 0;

        for(int i=1;i<=numOfThing;i++){
            for(int j=0;j<=vlumPackage;j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                if(j>=vlumOfThing[i]){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-vlumOfThing[i]]+valueOfThing[i]);
                }
            }
        }

        int res =0;
        for(int i=0;i<=vlumPackage;i++){
            res = Math.max(dp[numOfThing][i],res);
        }

        System.out.println(res);
    }


    /**
     * 空间上的优化
     * @param args
     */
    public static void main2(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int numOfThing = scanner.nextInt();
        int vlumPackage = scanner.nextInt();

        int[] vlumOfThing= new int[numOfThing];
        int[] valueOfThing = new int[numOfThing];

        for(int i=0;i<numOfThing;i++){
            vlumOfThing[i] = scanner.nextInt();
            valueOfThing[i] = scanner.nextInt();
        }
        int []dp = new int[vlumPackage+1];
        dp[0] = 0;
        for(int i=0;i<numOfThing;i++){
            for(int j=vlumPackage;j>=vlumOfThing[i];j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-vlumOfThing[i]]+valueOfThing[i]);
            }
        }
        System.out.println(dp[vlumPackage]);
    }
}

完全背包问题

import java.util.Scanner;
public class AllPackage {
    /**
     * 完全背包问题
     *
     *
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner  = new Scanner(System.in);
        int numThins = scanner.nextInt();
        int vlumPackage = scanner.nextInt();

        int[]dp = new int[vlumPackage+1];
        for(int i=0;i<numThins;i++){
            int cost,value;
            cost = scanner.nextInt();
            value =scanner.nextInt();
            for(int j=cost;j<vlumPackage;j++){
                dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-cost]+value);
            }
        }

        System.out.println(dp[vlumPackage]);
    }
}

多重背包的暴力解法

import java.util.Scanner;

public class SomeThingPackage {
    /**
     * 多重背包问题？
     *
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int numTing = scanner.nextInt();
        int vlumTing = scanner.nextInt();
        int[] dp = new int[vlumTing+1];
        for(int i=0;i=cost;j--){
                for(int k=1;k<=num && k*cost<=j;k++){
                    dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-cost*k]+k*value);
                }
            }
        }

        System.out.println(dp[vlumTing]);
    }
}