【连载】真值表：复杂条件的逻辑判定工具

什么是真值表？

p	q	p•q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	F

真值表是表现一组复合陈述的真假的手段。因此，真值表的每条记录都可以分为真值组合与结论两个部分。下面是p与q两个陈述取“与”的真值表。

p	q	p•q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	F

由这个表可知，只有在p与q同时为真的时候，p•q真；无论怎么组合，只要p与q中的任何一个不为真，则p•q都不为真。

为得到一个真值表，首先要先确定得出真值表的每条记录的原则。这个原则除也可以便于快速构造真值表，还提供了一个标准方法。这个标准方法可用于检测真值表的结论。

对于一个论证来说，真值表中的陈述项就是这个论证的全部陈述。论证的过程就是那个标准方法。在这个条件下，论证的前提为真时，如果结论也为真，则论证为“真”。否则，论证不为“真”。所以，真值表也可用于判定一个论证是否成立，这个功能与文恩图的功能比较相似。

真值表 vs. 文恩图

真值表与文恩图都是可用于表达和判定一个论证，那么它们在应用上有哪些区别呢？
前面已经介绍文恩图在表达仅包含2~3个陈述的时候具有其它方无法匹敌的直观优势；但在表达更多陈述时，因图形复杂度高且颜色组合纷乱，制作与观察都变得非常复杂，无法突出重点。
而多个陈述的论证表达正是真值表的强项。真值表的每条记录都是陈述的真假的指定状态，只要将所有陈述的真值组合都完全遍历将填写入真值表，它就可以完全表达出这个论证。同时，对于一个论证的读者来说，每条记录都是对应陈述在特定状态下的结果，因此，也更容易将读者清楚地了解到这个论证在不同状态组合下的表现。只要可以确定论证的前提条件都为“真”时，论证的结论亦为“真”，那么同样可以确定论证为“真”。

也就是，真值表比文恩图更适合表达陈述数量比较多的论证。对于那些涉及陈述数量比较少的论证，还是文恩图更适合。同时，它们都是可以比较直观地表达一个论证的手段与方法。

使用真值表的注意事项

对于一个真值表来说，在使用的时候还是要非常注意使用的条件。

• 真值表的构造规则要一致
  用于构造真值表所有记录的规格都是完全相同的。
• 真值表的组合要所有陈述场景的全集
  真值表要包含所有陈述组合的记录。任何一个组合的遗漏都会导致真值表与论证不等效，即真值表不等于论证。这就降低了真值表对论证的表现力。
  同时，为也要满足陈述场景全集的要求，一个完整的真值表就会包含有非常多的记录。如一个包含有3个陈述的真值表就有8条记录。而如果是5个陈述，真值表的记录数量将达到32个。所以，即使使用真值表，也不建议无节制地增加陈述的数量。
• 真值表中的陈述要独立
  如果陈述之间有严格的相关性，可将有相关性的这些组合使用独立的真值表来表达，如此可减少陈述的数量，同时记录的数量也将得到大幅度地下降。

总的来说，真值表虽然更适合表达多个陈述组成的复杂论证的表达和判定，但由于陈述数量增加带来记录数量的指数级增长，这也是一个非常庞大的工程。所以，在使用的时候也不建议不限制地增加。同时，真值表与论证一样，也需要确保每条记录的真实性，这样最终的结论才是可信的。