科普：坐标系中几何变换及常见公式

几何变换”通常指的是对图像进行平移、旋转、缩放、翻转等操作，以改变图像的位置、大小和方向。这些几何变换常用于图像处理、计算机视觉和深度学习领域，用于数据增强、图像预处理、物体检测等任务。具体来说，几何变换包括以下几种主要操作：

1. 平移：将图像沿着水平和垂直方向移动一定的距离。
2. 旋转：围绕图像中心点或指定点进行旋转，改变图像的方向。
3. 缩放：按照指定的比例增大或缩小图像的尺寸。
4. 翻转：沿水平或垂直方向对图像进行翻转，产生镜像效果。

这些几何变换可以用于调整图像的姿态、增加训练数据的多样性、改善图像质量等。在深度学习任务中，几何变换通常与数据增强技术结合使用，以提高模型的鲁棒性和泛化能力。

几何变换的具体公式可以根据不同的变换操作而有所不同。以下是常见几何变换的简单公式示例：

1. 平移变换：

对于二维平面上的点 (x, y)，进行平移操作可以表示为：

1. x' = x + dx
2. y' = y + dy

其中，(x', y') 是平移后的坐标，(dx, dy) 是平移的距离。

        2. 旋转变换：

对于二维平面上的点 (x, y)，进行逆时针旋转操作可以表示为：

1. x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)
2. y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

其中，(x', y') 是旋转后的坐标，θ是旋转角度。

        3. 缩放变换：

对于二维平面上的点 (x, y)，进行缩放操作可以表示为：

1. x' = x * scale_factor_x
2. y' = y * scale_factor_y

其中，(x', y') 是缩放后的坐标，scale_factor_x 和 scale_factor_y 是水平和垂直方向的缩放比例。

        4. 翻转变换：

对于二维平面上的点 (x, y)，进行水平翻转操作可以表示为：

1. x' = -x
2. y' = y

对于垂直翻转操作可以表示为：

1. x' = x
2. y' = -y

其中，(x', y') 是翻转后的坐标。