二项式(伯努利），多项式分布

一、二项分布（伯努利分布）
1、
伯努利分布又称二点分布或0-1分布，即一次试验只有正例和反例两种可能，以随机变量表示就是X只能取0或1，伯努利试验是只有两种可能结果的单次随机试验，假设一次试验出现正例的概率为p(0   最简单的伯努利试验就是抛硬币，抛一次硬币，正反面出现的概率均为0.5，出现正面的分布是服从参数为0.5的伯努利分布。
2、

将伯努利试验独立地重复n次称为n重伯努利试验，独立是指每次试验结果互相不影响，二项分布是n重伯努利试验中正例发生次数的离散概率分布，也就是说，抛n次硬币，出现正面的次数的概率分布。
  记每次伯努利试验正例发生的概率为p，总共试验次数为n，随机变量X表示出现正例的次数，则记X∼B(n,p)X∼B(n,p)表示X服从参数为(n,p)的二项分布，观测变量x∈[0,n]x∈[0,n]，xx取k的概率，即在n次伯努利试验中，正例出现k次的概率为
  P(x=k)=Cknpk(1−p)n−kP(x=k)=Cnkpk(1−p)n−k
其中Ckn=n!k!(n−k)!Cnk=n!k!(n−k)!为二项系数。二项分布具有期望E[X]=npE[X]=np和方差D[X]=np(1−p)D[X]=np(1−p)，详情请参考wikipedia binomial distribution.
  此处举一个从二项分布采样的例子，python的numpy库中有二项分布的生成器，其三个参数分别为试验次数、正例概率和采样个数，如下：

import numpy
a = numpy.random.binomial(n=10, p=0.7, size = 1)

生成a为0-10的整数，如果令参数size=10000，则生成a为大小为10000的数组，每个元素取0-10的整数，画出a的分布图如下，可见正例出现7次的样本数最多，并以7为中心向两侧递减。

作者：jteng
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/jteng/article/details/54632311
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二、多项式分布